自反算子代数上的局部Lie映射和Lie弱顺从性

Reflexive operator algebras are the main content in the non-selfadjoint operator algebra theory, and have the important theoretical value and the applied value. They play a role in the study of non-selfadjoint operator algebras as important as von Neumann algebras do in the study of selfadjoit operator algebras. Recently, the study of amenability and weak amenability of group C* algebras and Fourier algebras attract more and more attention. In this project, we introduce the concept of Lie weak amenability, and investigate the Lie weak amenability of reflexive operator algebras. Also, we study the local Lie maps on some reflexive operator algebras.

自反算子代数是非自伴算子代数理论的核心研究内容，具有重要的理论价值和广泛的应用价值. 它们在非自伴算子代数研究中所起的作用犹如Neumann代数在自伴代数研究中所起 的作用. 近年来对群C*代数，Fourier代数上的顺从性、弱顺从性的研究越来越受到人们的关注。本项目将引入Lie弱顺从性的概念，对自反算子代数上的Lie弱顺从性进行研究，同时还将研究某些自反算子代数上的局部Lie映射.

自反算子代数是非自伴算子代数理论的核心研究内容, 具有重要的理论价值和广泛的应用价值. 本项目主要对自反算子代数上的Lie弱顺从性, 局部Lie映射以及其它映射进行研究. 引入Lie弱顺从性的概念, 给出了三角Banach代数是Lie弱顺从性的充分必要条件, 作为推论证明了有限维套代数是Lie弱顺从的; 证明了JSL代数到其自身的局部Lie导子是Lie导子, 在无可加条件下证明了JSL代数标准子代数上的2局部导子是导子, 满的2局部同构是同构; 在具有无限维零空间的Banach空间上幂等算子构成的集合上给出了保持序关系, 正交性和交换性的线性双射的具体刻画形式; 在矩阵代数和Hilbert空间算子代数上给出了*Jordan拟三重映射的具体刻画形式, 定义左*Lie积, 在标准算子代数上给出了非线性Lie *三重映射的刻画形式. 该研究用抽象调和分析的概念研究算子代数, 为算子理论与算子代数的发展提出新的研究问题, 注入新的活力, 进一步丰富算子理论与算子代数的研究内容, 促使两个研究方向之间的交叉发展.