非线性偏微分方程准确解的符号计算

提出并发展了构造非线性波方程和非线性发展方程特定形式孤立波解的一种符号计算算法。其核心是设定解的状态，其中包扩一些待定系数，将微分方程求解化为代数方程求解，然后利用吴文俊特征列方法解多元多项式方程组，从而获得非线性微分方程的准确孤立波解。用此方法求解过数十个非线性波方程和非线性发展方程，其中包扩求解耦合的非线性波方程及求多孤立波解等问题。所得结果除了涵盖已知解外，发现了许多新的解和更为一般的解。这些解的首次发现无疑会对相应方程的研究，对相应物理现象的解释起到重要的作用。本项目所取得的进展对我国偏微分方程的计算机代数研究可起到积极的促进作用。