高维情形带有非线性白噪音项的随机微分方程的数值计算方法

本项目致力于研究高维情形带有非线性白噪音项的随机微分方程的数值计算方法，此类问题的研究具有重要的实际应用价值。由于这类随机微分方程的解缺少正则性，并且高维情形相应的Green函数的性质也很差，这给问题的研究带来了实质性的困难。.在本项目中，我们拟利用高维情形微分方程相应的Green函数，将随机微分方程转化成积分形式，并利用积分形式来定义其弱解。采用某些技术手段对白噪音项进行近似处理，使得噪音近似后方程的解具有一定的正则性。此时随机微分方程则转化成我们所熟悉的微分方程。在克服了随机微分方程的解缺少正则性的缺点后，就可以将微分方程中的一些经典的数值计算方法，如有限元，有限体积法等，应用到噪音近似后的微分方程中。在理论研究方面，我们期望得到按上述技术路线所得的数值计算解与随机微分方程真解之间的误差估计。在数值模拟方面，将采用蒙特卡洛方法进行数值模拟，用于验证数值试验与理论分析的一致性。