辐射热传导问题的非重叠型区域分解并行算法

Be applied to numerical simulations of inertial confinement fusion driven by Z-Pinch, our project aims at studying non-overlapping domain decomposition parallel algorithms for the radiative heat exchange problem. Researches include constructing finite volume schemes with high accuracy on the distorted mesh of subdomains, designing efficient transmission conditions on artificial interfaces, producing interface algorithms on non-matching grids, developing numerical analysis for algorithms, implementing parallel computations by using MPI codes. Furthermore, algorithms studied in the project will be applied to numerical simulating Z-pinch physical problem, and the three temperature system on complicated meshes will be numerical parallel computed. Through the study of our project, we can provide high accuracy and efficient algorithms for the radiative heat exchange problem on complicated meshes. Thus, the numerical simulation ability for the Z-pinch physical problem will be advanced.

本项目以数值模拟Z箍缩驱动惯性约束聚变物理问题为应用背景，开展辐射热传导问题的非重叠型区域分解并行算法研究。研究内容包括：构造子区域上适应网格变形的高精度有限体积格式、设计人工界面上高效的传输条件、提出相应的非匹配界面算法、开展算法的数值分析工作，利用MPI编程对并行算法进行实现，进而将本项目中算法研究成果应用于Z箍缩物理问题的数值模拟，并行数值模拟复杂网格体系上的三温能量方程组。通过本项目的研究，可以为辐射热传导问题在复杂网格体系上提供高精度、高效率的快速求解算法，从而提升Z箍缩物理问题的数值模拟能力。

为了适用于Z箍缩驱动惯性约束聚变物理问题的数值模拟，在本项目中，我们构造了若干适应网格变形的高精度有限体积格式，包括单元泛函极小化格式，一类杂交型有限体积格式，一类非线性保证格式，一类节点型线性保持格式，一类单元边中心型线性保持格式，并对数值格式进行了相应的理论分析工作。进一步，以上述有限体积格式为基础开展了区域分解算法研究，我们研究了Robin型界面条件与二阶界面条件，并针对非匹配界面构造了相应的界面算法，对相应的区域分解算法进行了理论分析。我们研究了具有变系数问题的最优Schwarz算法，有效确定松弛迭代法中的松弛参数，并精确刻画了区域截断对Schwarz算法的影响。最后，我们将非匹配界面上区域分解算法应用到描述惯性约束聚变物理问题的三温能量方程组上，取得了理想的应用效果。