含时数值重整化群及其在非平衡近藤效应中的应用研究

The traditional numerical renormalization group (NRG) approach can only resolve the equilibrium Kondo problem. The recently proposed time-dependent NRG (TD-NRG) is a very powerful method for investigating the nonequilibrium Kondo effect. However, the application of TD-NRG in the nonequilibrium steady-state Kondo transport is hampered by its long-time errors and unphysical irregular oscillations. This project shall pinpoint the origins of these errors and improve the TD-NRG by diminishing these errors. We then consider the nonequilibrium steady-state Kondo transport realized by applying a source-drain voltage across a quantum dot. We quantitatively investigate the experimentally observed multi-parameter scaling behavior of the nonequilibrium Kondo effect in this system, which is a yet unsolved difficult theoretical problem. Motivated by recent experiments, we also study the nonequilibrium real-time dynamics of mesoscopic Kondo systems driven by quantum quenches and periodic microwave fields. We explore the nonequilibrium physical processes under the interplay of the internal and external energy scales of these systems, in order to tune the Kondo correlations dynamically via external fields.

传统的数值重整化群（NRG）方法只适用于求解平衡态Kondo问题。含时数值重整化群（TD-NRG）是近年来发展起来的研究非平衡Kondo效应的一种有效方法。然而，TD-NRG的长时演化结果存在误差和非物理的无规振荡，这阻碍了TD-NRG方法在非平衡稳态Kondo输运中的应用。本项目首先分析这些误差的来源，找到减小甚至消除这些误差的办法以改进TD-NRG。然后，我们具体考虑在量子点两端施加静态源漏偏压形成的非平衡稳态Kondo输运，利用TD-NRG的长时极限定量研究这类系统中实验观察到的非平衡Kondo效应的多参数标度行为，这是前人理论尚未解决的疑难问题。我们还将紧密联系最近实验进展，应用TD-NRG研究量子焠火和周期性微波场驱动的介观Kondo系统的非平衡实时动力学。我们研究这类系统中由系统内部能量尺度和外场能量尺度共同作用下的非平衡物理过程，探索利用外场实现对Kondo关联的动力学调制。

我们利用含时数值重整化群方法研究了一些介观杂质体系的非平衡近藤效应。为了探究自旋极化的狄拉克电子导致的近藤关联的自旋非平衡动力学，我们改进数值重整化群方法中的对数离散化方案以适用于处理传导电子具有自旋极化和任意色散关系的情形，并将改进的方法应用于吸附磁性杂质的铁磁石墨烯体系。研究表明，与认为自旋极化会抑制近藤关联的常识不同，狄拉克体系中的自旋非平衡会显著增强近藤关联。我们展示了外场对这种非平衡近藤效应的补偿和调制，揭示了新奇的多参数标度行为。在狄拉克半金属区，虽然杂质被完全屏蔽，近藤共振则只出现在一个自旋方向上，另一自旋分支完全没有近藤共振。外场的补偿和调制在这种极端非平衡情形下仍然服从标度律，证明了非平衡近藤关联的普适性。介观超导近邻的纳米线量子点体系是目前实验探索Majorana费米子的理想体系。为了阐明其中剧烈的量子涨落产生的近藤效应和非平衡输运性质，我们超越BCS平均场近似，在数值重整化群方法中直接引入库伯对的产生湮灭算符以保持粒子数守恒。利用如此改进的数值重整化群方法求解超导量子点体系，我们首次得到了体系在超导配对能、库仑能和外场等共同作用下产生的完整相图：从各向同性的自旋近藤区到各向异性的电荷近藤区和从单电子库仑阻塞到双电子库仑阻塞。在电荷近藤区，我们展示了外场对赝自旋的非平衡调制。在超导量子点两端施加源漏偏压的非平衡稳态输运情形下，我们揭示了电导在体系内部能量尺度和外场能量尺度共同作用下的近藤标度行为。这些研究加深了对非平衡近藤效应以及多体强关联的认识和理解，为石墨烯和超导量子点的功能化提供了新的设计原理，也可为实验探寻Majorana费米子提供有益的参考。在本项目的资助下，我们还研究了螺旋有机分子和硼烯的输运性质，探索这些介观体系的新奇电子结构和拓扑物理。