量子杂质系统的数值重整化群研究

Quantum impurity systems describe a confined small quantum system interacting with continuous environmental degrees of freedom. It is one of the important research areas in the condensed matter physics. Since the research of Kondo problem in 1970's, the research object and the methodology have been extended greatly. In this research plan, aiming at several hot and difficult physical problems in the area of quantum impurity systems, we plan to use the numerical renormalization group (NRG) method to study these problems and we analyze the feasibility of these proposals. NRG is one of the most powerful methods that have been used to study quantum impurity models. Our proposal include 4 distinct projects: (1)NRG study of the spin-boson systems; (2) NRG study of the quantum impurities on graphene; (3)NRG study of the multi-orbital Kondo problem; and (4) Development of NRG method. For each project, we describe the physical background, its scientfic significance, and the key problem to be solved. We also present detailed research procedure and analyze its feasibility.

量子杂质系统描述受限小量子系统与具有连续自由度的环境之间的相互作用，是凝聚态物理重要的研究方向之一。自从上世纪七十年代人们对Kondo效应的研究以来，量子杂质系统的研究对象和研究方法已经有了极大的扩展。在本研究计划中，我们针对当前量子杂质体系的若干热点和难点问题，提出运用数值重整化群(NRG)方法进行研究的具体方案和可行性分析。数值重整化群方法是研究量子杂质模型的有力工具之一。本研究计划包括四个方面的内容：（1）自旋－玻色子系统的NRG研究；（2）石墨稀中量子杂质效应的NRG研究；（3）多轨道Kondo问题的NRG研究；以及（4）NRG方法的发展。对每一部分研究内容，我们详细描述了选题的物理背景、课题的科学意义，拟解决的关键问题，并详细阐述了具体的研究方案和可行性。

量子杂质系统描述受限小量子系统与具有连续自由度的环境之间的相互作用，是凝聚态物理重要的研究方向之一。在过去的四年中，我们围绕本项目计划，运用数值重整化群方法，对量子杂质系统中的若干物理问题进行了研究，取得了一定的成果。具体而言，我们在如下方向开展了工作：（1）线性耦合的自旋-玻色子模型平衡态动力学关联函数；（2）非线性耦合的自旋-玻色子模型的基态性质；（3）Anderson 杂质模型磁化率的NRG研究；（4）基于格林函数运动方程方法的杂质求解器和基于自然轨道的杂质求解器；（5）其它：包括三轨道Kondo模型的NRG计算，精确NRG算法等。在上述方向上，我们取得了一些新颖的成果。其中，我们发现了非线性耦合的量子杂质系统具有不同与传统量子杂质问题的新特征，即具有环境不稳定性相变。利用数值重整化群方法提供的精确数据，我们对几种新的杂质求解方法做了检验和测试。这些新的数值方法可能发展成为较为有用和普适的量子多体问题求解途径。