网络综合中的无源最简实现及其机械控制应用

This project aims to investigate minimal realizations for passive network synthesis and its applications to mechanical control. ..Passive network synthesis is a classical research field of system theory, which is mainly concerned with the network realizations for passive systems. The invention of a new element “inerter” completes the analogy between passive mechanical and electrical systems, which makes it possible to design passive mechanical networks directly using the theory of passive network synthesis. During these years, passive mechanical networks containing inerters have been successfully applied to a series of mechanical control systems. The introduction of the inerter can enhance system performances. Moreover, passive mechanical control has lower cost and higher reliability, and is safer. Since mechanical systems always requires low complexity in the number of elements, the research interest in passive network synthesis revives, especially in the area of minimal realizations. ..The main research contents of this project includes: 1. minimal realizations of low-degree positive-real functions, 2. establishment of an alternative realization approach for a positive-real function of any degree, 3. minimal realizations of multi-port resistive networks, and 4. applications of minimal realizations to passive and semi-active mechanical control. ..The investigation results of this project can contribute to the development of mechanical control based on inerters and the theory of network synthesis. In the long run, the research can also contribute to some other related fields, such as control theory, electronic engineering, and acoustics.

本项目拟研究无源网络综合中的最简实现以及在机械控制中的应用。..无源网络综合是系统理论的经典研究方向之一，主要研究无源系统的电路网络构造。新元件“惯容”的问世完善了无源机械与电路网络的类比，使得可利用无源网络综合的理论来设计无源机械网络。近些年，含惯容的无源机械网络已成功应用于一系列机械控制系统中。惯容的引入可提高系统性能，且无源机械控制具有低成本、高可靠性以及节能环保等优势。由于机械系统对于低元件数的要求，使得无源网络综合尤其是其最简实现再次具有重要的意义。..本项目的具体研究内容如下：1. 低阶正实函数的最简实现；2. 任意阶正实函数的等价实现算法设计；3. 多端口纯电阻网络的最简实现；4.最简实现的无源及半主动机械控制应用。..本项目的研究成果可促进含惯容的机械控制应用，并可进一步完善网络综合理论。长远来看，可促进控制理论、电子工程、声学等领域的发展。

本项目主要研究无源网络综合中的最简实现以及在机械控制中的应用。尽管利用Bott-Duffin等经典综合方法可将正实函数实现为仅含阻尼器（电阻）、弹簧（电感）及惯容（电容）的无源网络，但常含许多冗余元件。含惯容的无源机械网络在车辆悬架等控制系统中的应用使得无源网络的最简实现问题具有了重要的研究意义。. 依照研究计划，本项目的主要研究内容包括：(1) 一类特殊双二次正实函数的无源网络最简实现；(2) 一类特殊双二次正实函数含3个储能元件的无源网络实现；(3) 一类在s=0处存在极点的正实导纳函数的低复杂度网络实现；(4) 双三次正实函数含最多5个元件的无源网络实现；(5) 阻尼器及惯容元件值限定情况下的网络综合问题；(6) 基于网络综合法的低阶正实导纳函数在半主动悬架控制中的应用。. 针对含重零极点的特殊双二次函数，推得了可实现为含不多于6个元件网络及一类七元件串并联网络的充分必要条件，其中此类七元件网络可表示为三元件子网络与四元件子网络相串联或者并联。进而，证明了若上述双二次正实函数可实现为含3个储能元件及4个电阻的七元件串并联网络，则一定可实现为含3个储能元件及3个电阻的六元件串并联网络。上述研究结果可促进一般形式的双二次正实函数的低复杂度实现研究。对于一类在s=0处存在极点的三阶正实导纳函数，推导出了可利用不多于5个元件来实现的充分必要条件并得到了相应的实现网络。进而，将上述五元件实现研究推广至了一般双三次正实函数，为今后的研究提供了重要基础。结合元件提取思想及三端口电阻网络的综合结论，推导出了当惯容量及阻尼系数的值限定在有限区间情况下任意正实导纳函数可用1个惯容、1个阻尼器及任意数量弹簧来实现的充分必要条件，并给出了相应的实现算法。最后，结合最陡梯度控制法，分别针对一阶、二阶及三阶正实导纳函数，研究基于惯容的悬架系统的半主动控制。. 综上所述，本项目的研究结果可促进无源网络综合理论的发展，并可促进基于惯容的机械控制应用。