基于SURE/PURE准则的图像盲反卷积算法研究

Blind deconvolution, as an important means to deblur the observed images and improve the visual quality, has a wide range of applications, e.g. astronomical imaging, remote sensing and biomedical imaging. The standard regularization or Bayesian techniques are computationally expensive, and not robust to various degradation scenarios, thus, cannot be readily applied in real applications...To overcome the main drawbacks mentioned above, this proposal presents a novel blind deconvolution approach based on SURE/PURE (Stein’s/Poisson’s unbiased risk estimate) criterion. SURE/PURE is statistically unbiased estimate of mean squared error (MSE) under Gaussian/Poisson noise. As a criterion for deconvolution, SURE/PURE theoretically guarantees the high accuracy of PSF (point spread function) estimation, strong robustness of deconvolution algorithm and the optimality in terms of MSE. ..The blind deconvolution is separated into PSF estimation and non-blind deconvolution. First, we study the PSF estimation based on blur-SURE/blur-PURE criterion, and develop a fast algorithm of its minimization, to improve the estimation accuracy and computational efficiency. Then, we develop a SURE-LET/PURE-LET deconvolution approaches: based on SURE/PURE criterion, we apply a linear parametrization of the deconvolution process to realize non-iterative algorithms for SURE/PURE minimization. This strategy will improve the restoration performance and computational efficiency. Finally, we provide a SURE/PURE-based framework for blind deconvolutione, perform real experiments, and optimize the deconvolution algorithms, in order to improve the restoration performance in terms of both visual quality and computational complexity..

图像盲反卷积是实现模糊图像清晰化和提高图像视觉质量的重要途径，在天文、遥感、生物医学成像等领域具有广泛的应用。目前基于正则化或贝叶斯理论的反卷积算法缺乏图像恢复的鲁棒性，并且运算复杂度较高，难以满足实际应用需求。..本项目提出基于SURE/PURE准则的图像盲反卷积理论与方法。SURE/PURE是高斯/泊松噪声条件下均方差的无偏统计估计，以此作为反卷积问题中点扩散函数与原始图像的估计准则，能够从理论上保证点扩散函数估计的准确性、复原算法的鲁棒性和最小均方差意义上的最优性。..盲反卷积问题分为估计点扩散函数与非盲复原算法两部分。首先，研究blur-SURE/blur-PURE点扩散函数估计准则，保证其估计的准确性和运算效率；其次，研究SURE-LET/PURE-LET反卷积算法：通过线性参数化表示反卷积过程，实现非迭代快速求解；研究盲复原算法，提高其在图像恢复质量和运算效率等方面的性能。

在本基金的资助下，我们的研究收获颇丰。针对高斯和泊松噪声，我们分别提出了基于SURE和PURE准则的图像盲反卷积方法，并探索了SURE/PURE的理论计算、GCV等其他相关的优化准则、显微镜成像中三维点扩散函数建模、以及SURE在信号稀疏重建问题中的应用等相关科学问题。目前为止，我们发表了与本课题密切相关的5篇国际学术期刊论文和12篇国际会议论文。已完成的主要研究工作简述如下：.（1）提出了blur-SURE/PURE概念作为点扩散函数的估计准则，理论证明了嵌入Wiener滤波的blur-SURE/PURE作为估计准则的准确性，从而将点扩散函数估计问题公式化为blur-SURE/PURE关于Tikhonov正则化参数与点扩散函数参数的最小化问题，并且利用线性插值方法大幅提升了优化算法的计算效率，并以高斯函数和光学衍射极限等典型卷积核为例，实验验证了该方法的有效性。.（2）提出了反卷积的线性参数化表示方法：将反卷积过程表示为若干基函数的线性组合，将SURE/PURE中的优化问题简化为求解低阶线性方程组的问题，其解（即线性系数）自动构成最小均方差意义上的最优组合。该方法以均方差为最小化目标函数，从理论上保证了参数的最优性和算法的鲁棒性；另外，相较于其他复杂的迭代方法，该非迭代方法具有较低的运算复杂度.（3）针对显微镜的三维成像问题，提出了一种新的快速准确的点扩散函数建模和计算方法。为解决复杂的Kirchhoff积分的计算问题，将其中的相位函数表示为一系列带有不同尺度参数的Bessel函数的线性组合，利用Bessel函数的积分性质，得出Kirchhoff积分的准确解析表达式，从而避免了积分的复杂计算。与其他三维点扩散函数计算方法相比，该方法能够以极低的运算复杂度达到相同的建模精度要求，且适用于描述各种显微镜成像条件。.（4）初步探讨了SURE准则在信号稀疏重建问题中的应用。针对基于L1最小化的稀疏重建问题，提出了基于SURE准则的信号最优估计方法。基于Jacobian的递归形式，数学推导了SURE在迭代重建算法中的演化过程；为改善耗时的全局搜索算法，将SURE-LET方法嵌入迭代过程中，加速其收敛速度，且在单次运行算法的过程中同时实现正则化参数和待估信号的优化。