平面4-8格子图和{(a,b),m}-球图共振性问题的研究

Chemists are interested in molecular stability in chemistry. There are many indicators to predict the molecular stability, one of which is resonant theory. The resonant theory is one of the important research direction of matching theory. Because of the importance of plane 4-8 grids and {(a,b),m}-spheres in chemical graph theory, the study of resonant theory for these graphs is of great significant. This project will discuss the k-resonance of plane 4-8 grids for positive integer k≥1, and describe the structure of some {(a,b),m}-spheres, then on this basis study the k-resonance of {(a,b),m}-spheres, and seek the maximally resonant {(a,b),m}-spheres. On the way, by means of the specially symmetrical structure of plane 4-8 grids and the characterization of Deza for {(a,b),m}-spheres, take advantage of the strengthening Tutte’s 1-factor theorem, and combined with reduction to absurdity and classified discussion, and separately discuss the resonant problems for these graphs. Through the study of these special graphs, on the one hand, it can rich the basic results and methods of the resonant problems, on the other hand, it can provide theoretical guidance for predicting molecular stability.

分子稳定性是化学家们关注的一个重要内容，预测分子稳定性的指标有很多，其中一个就是共振理论。鉴于平面4-8格子图和{(a,b),m}-球图在化学图论中的重要作用，因此对这两类图共振性问题的研究是有意义的。本项目将探讨平面4-8格子图的共振性，刻画{(a,b),m}-球图中部分图的结构，在此基础上研究它的k-共振性，并寻找极大共振的{(a,b),m}-球图。在方法上，借助于平面4-8格子图特殊的对称结构以及Deza等人对{(a,b),m}-球图性质的刻画，利用加强的Tutte1-因子定理，结合反证法分别分析它们的共振性。通过本项目的研究，一方面丰富和完善平面图形共振问题上的基本结果和方法，另一方面为以后研究这些图对应分子的稳定性提供理论指导。

分子稳定性是化学家们关注的一个重要内容，预测分子稳定性的指标有很多，其中一个就是共振理论。鉴于平面4-8格子图和｛(a,b),m}-球图在化学图论中的重要作用，因此对这两类图共振性问题的研究是有意义的。本项目首先研究了平面4-8格子图的共振性；研究了{(3,4),4}-富勒烯图的一些结构性质。我们在{(3,4),4}-富勒烯图中给出了三种操作，利用这三种操作我们可以构造{(3,4),4}-富勒烯图。作为例子，我们给出一些{(3,4),4}-富勒烯图的结构；同时我们还研究{(3,4),4}-富勒烯图面共振性。我们证明了每个{(3,4),4}-富勒烯图中每个面都是共振的。在证明我们结论的同时，我们还证明了每个{(3,4),4}-富勒烯图是环4－边连通的；我们研究非零分量图的正则子图的自同构群。我们构造一类非零分量图的正则子图，并且证明这些正则子图中有一类是字典式积。进一步地，我们给出正则子图的自同构群。除此之外，我们也证明了正则子图是点传递的。同时它们的顶点数，点度数，连通性等一些基本性质也在本文中一起给出；我们还研究n 棱柱的完美匹配计数及其k-共振性。利用划分、递推、求和的方法，以及利用(m×2)格子图的完美匹配计数公式，得到n棱柱的完美匹配计数公式。最后，对n棱柱的共振性进行讨论，得到了n棱柱是1-共振的，2-共振的和k-共振的（k≥3）。进而它们都是极大共振的；最后我们研究{（2，3），6}-球图的面共振性。证明了一类特殊的{（2，3），6}-球图P_n是2-连通的，且它是1-共振的。然后证明{（2，3），6}-球图的环边连通度大于等于4且小于等于8。进一步地，如果它的环边连通度是4当且仅当它同构于P_n。同时也证明了它的环边连通度是6当且仅当它包含五类特殊子结构中的某一种。最后我们证明了{（2，3），6}-球图的每个2-长面都是共振的。通过本项目的研究，一方面丰富和完善平面图形共振问题上的基本结果和方法，另一方面为以后研究这些图对应分子的稳定性提供理论指导。