等离子体物理中的保结构几何算法及其应用

The goal of the present research is to apply the geometric theory of plasma physics to design structure-preserving geometric algorithms for plasma physics. It extends the symplectic algorithms for systems with finite degrees of freedom to systems with infinite degrees of freedom. The concept of structure-preserving algorithm is also generalized to include other essential physical properties and conservation laws, including local mass conservation, local energy-momentum conservation, local charge conservation, Lorentz covariance, etc. These conservation properties guarantee the long-term accuracy and fidelity of simulation results, and it is very difficult for classical algorithms to acquire these desirable properties. Compared with classical algorithms, structure-preserving geometric algorithms can better utilize the 100 petaflops computing power of Sunway TaihuLigh and future exascale computing power, with the purpose of serving the magnetic fusion energy research. The project will focus on the following topics: discrete symmetries and local conservation laws for discrete Vlasov-Maxwell system, structure-preserving geometric algorithms for MHD and two-fluid systems, and applications of structure-preserving geometric algorithms to large-scale simulations of plasm physics.

本项目将等离子体物理的几何理论应用于等离子体物理中保结构几何算法的研究。不仅将适用于有限维系统的辛几何算法推广到无穷维系统，还将保结构的概念和方法推广到保持其他的重要物理性质和守恒律，包括局域质量守恒、局域能量-动量守恒、局域电荷守恒、Lorentz协变性等。这些守恒律保证了模拟结果的长期准确性和可靠性。这些是传统算法所没有的优良性质。和传统算法相比，保结构几何算法的应用更能够最大限度地发挥太湖之光所提供的每秒10亿亿次的、以及将来每秒百亿亿次（E级）的巨大计算能力，更好地服务于国家磁约束聚变能源发展计划。具体研究内容包括以下三方面的内容：一）离散Vlasov-Maxwell系统中的离散对称性和离散局域守恒律。二）磁流体和双流体的保结构几何算法。三）保结构几何算法在超大规模等离子体物理模拟的应用。

随着人们对磁约束聚变装置研究的深入以及超级计算机技术的发展，对磁约束聚变装置等离子体的模拟的需求也从先前单一简化模型、单一时空尺度，扩展到多个高保真模型耦合、多时空尺度。这对模拟的方法提出了新的挑战，数值格式一方面要能很良好地扩展到十亿亿甚至百亿亿次超级计算机，另一方也必须具有优秀的长期守恒性。本项目将等离子体物理的几何理论应用于等离子体物理中保结构几何算法的研究，主要在以下三个方面取得重要成果：一）得到哈密顿离散粒子－电磁场系统的离散局域能量守恒律，这保证了采用哈密顿离散粒子－电磁场构造的算法具有长期守恒性和可靠性。二）构造了针对低频绝热电子-全动理学离子系统的场论以及保结构算法，该方法也可直接用于绝热电子-离子流体系统。三）构造了针对环形等离子体的保结构电磁全动理学particle-in-cell格式，并用其模拟全装置Tokamak等离子体，得到其边界不稳定性的演化规律。该成果得人们可以采用最基本的电磁全动理学方法来研究装置尺寸的Tokamak等离子体，其能相较先前的方法分辨更精细的物理的同时，还具有传统模拟方法所难以具有的长期保守性，可以广泛应用于未来聚变堆等离子体物理与工程问题的研究中。