巴拿赫空间中微分方程与迭代方法的研究及应用

微分方程边值问题中特别受到关注的是解的存在性、唯一性、多解性、正解存在性、变号解、解的分支现象等。我们在一定的工作基础之上致力于以下的创新研究，力求拓新已有的方法，改进已有结果研究新问题：(1)众多边值问题正解存在性的相关文献中，结果都是得到解的存在性，我们改进经典的迭代方法来研究边值问题的解，不仅断定解存在，而且给出合适的迭代序列逼近此解。同时，借助MATLAB等工具，给出实例分析，包括详细的计算、画图和分析等。其中突破了以往总是假设上下解存在这一限制，得到了不同于传统方法的新结论。(2)研究一类新型的边界条件，研究这类新问题最大的困难就是保证解是正的，常规的讨论不再适用，需要克服困难运用新思路、新方法来解决问题。(3)高阶微分方程带上拉普拉斯算子后，传统的抉择性原理、极大值原理无法常规使用，特别是非线性项显含低阶导数时，讨论存在困难，需要进一步深入研究。

本项目致力于讨论巴拿赫空间中微分方程与迭代方法的研究及应用，该内容丰富和发展了微分方程边值问题的研究，有着一定的理论意义和实际意义。. 我们在一定的工作基础之上拓新已有的方法，改进已有结果，研究新问题得出新结论，主要工作有：(1) 我们改进了经典的迭代方法来研究边值问题的解，不仅断定解存在，而且给出合适的迭代序列逼近此解。同时，借助MATLAB等工具，给出了实例分析。其中突破了以往总是假设上下解存在这一限制，得到了不同于传统方法的新结论。（2）研究了一类新型的边界条件，所讨论的Sturm-Liouville型边值问题在现有文献中尚无研究先例，所给条件和所得结果使四点乃至多点边值问题的研究更加系统化，在理论上有着重要的意义。(3)应用迭代方法研究了高阶微分方程边值问题，其中非线性项显含低阶导数。