不确定多目标满意决策问题及应用研究

In this project, we will study the multiobjective satisficing decisionmaking problems under uncertain which has been widely used in practical and is one of the hot topics in decisionmaking field. In this project, we will consider this problem and its applications to the portfolio management problems and the Missile-Allocation problems under uncertainty, the contributions of this project are threefolds: (1) Firstly, a class of multiobjective sastisficing measure will be proposed which can not only balance the real decision preferences, the decision risk and distributional ambiguity, but overcome the shortage of the methods based on probability and mathematical expectation; (2) Secondly, the robust optimization model and the distributional robust optimization model under uncertainty will be given based on the multiobjective satisficing measures, respectively. The optimality conditions and algorithms will be proposed to analyze the resulted two optimization problems, respectively; (3) Finally, the new method will be applied to the portfolio management problem and the Missile-Allocation problem, respectively. The effectively numerical software will be presented. The comparisions to the methods based on probability and expectation will also be conducted.

本项目将具有实际应用价值、也是决策领域的研究热点之一的不确定多目标决策作为研究的主要内容，研究基于满意度标准下的不确定多目标决策问题. 本项目试图从以下几个具体点出发开展研究.（1）提出一簇新的多目标满意度测量，新方法将能够同时兼顾现实决策的偏好性、决策的风险性以及分布的模糊性，同时这种方法将能够弥补现存的基于概率和期望值方法的不足.（2）将多目标满意度测量方法分别与鲁棒优化和分布鲁棒优化方法相结合,提出相应的基于多目标满意度测量的鲁棒优化和分布鲁棒优化问题，分析这两类最优化问题的最优条件，并构造求解这类问题的计算方法.（3）对不确定多目标投资组合管理及导弹作战过程中的不确定优化分配这两个实际问题，探讨其自身结构及模型特征，应用新方法求解并编制实用有效的计算机软件，并将新方法与基于概率的和期望值的方法进行比较.

本项目针对决策领域的研究热点多目标决策展开研究，主要做了如下研究：1、针对一类从多准则决策科学问题中抽象出的多目标DC规划问题，提出了一类新的近似点算法，讨论了新算法的收敛性质，最后将新方法用于讨论投资组合管理问题，这一成果发表在国际知名期刊《Journal of Optimization Theory and Applications》上；2. 针对一类特殊的多目标决策问题—带有线性约束的C-向量优化问题展开研究，讨论了这类问题的理论性质，求解算法以及其在供应链风险管理中的应用，这一成果发表在国际知名期刊《European Journal of Operational Research》 上；3. 针对不确定环境下的利率优化问题，构造了一类新的最坏折扣遗憾模型，当不确定变量满足不同条件的时候，给出了此类问题的等价转换形式，数值模拟表明了新方法的有效性，这一成果发表在国际知名期刊《Applied Mathematics and Computation》；4. 多准则博弈理论是博弈论中的一个重要分支，多准则博弈能够更好的描述现实生活中的问题。当多准则博弈中的决策者需要在多个可能的权重中寻找最坏情况下的决策时，我们提出了一类新的鲁棒权重方法来处理这类问题。据此给出了鲁棒权重帕累托均衡解的概念，在一般条件下证明了此均衡解的存在性，这一成果发表在国际期刊《PLoS One》上；5. 信赖域方法是求解最优化问题的最有效的方法之一，针对一类特殊的优化问题—非线性半定互补问题，我们将信赖域方法进一步推广以求解此类问题，给出了新方法的收敛性分析，给出了广泛的数值实验来验证方法的有效性，这一成果发表在国际期刊《Abstract and Applied Analysis》上。