模糊假设的统计检验理论和方法研究

This project aims to systematically study imprecise hypothesis test problem in parametric statistical structure. The hypothesis propositions are expressed as the fuzzy subsets of parameter space, and then corresponding statistical testing theory and methods of these hypotheses will be developed based on appropriately defining probabilities of two types of errors. The main contents include in the following..Firstly, we will discuss likelihood ratio test of imprecise hypotheses and construct general testing method with respect to these imprecise hypotheses. Secondly, we will further study Bayesian testing of these hypotheses under the crisp sample data and fuzzy sample data respectively, and explore the interpretation of Bayesian factor and the role of aggregating sample information. The concepts of loss function and posteriori risk will be developed and improved at the same time. Thirdly, we will offer an extension of statistical hypothesis testing in the framework of possibility theory and non classic logics through interpreting the test results of imprecise hypothesis and comparing with the classical methods. Finally, we aim to study sequential testing problem of the imprecise hypothesis, especially Bayesian stopping rule and decision rule of time sequential plan, including the exponential distribution, geometric distribution, other specific distribution. .As is well known, fuzzy hypothesis which people really want to test, is more accurate representation in some sense, and fuzzy sample can expresses uncertainty in addition to variability, the research not only has important theoretical value, but also has the practical significance.

本项目拟比较系统地研究参数统计结构中模糊假设的检验问题，将假设命题表示为参数空间的模糊子集，适当定义两类错误的概率，发展相应假设的检验理论与方法。具体包括：研究不精确假设的似然比检验，构建相应假设的一般性检验方法；在精确样本信息和不精确样本信息两种情形下研究该假设的贝叶斯检验，探索贝叶斯因子的解释和集结样本信息的作用；发展和改进损失函数与后验风险等概念；利用可能性理论和非经典逻辑解释不精确假设的检验结果，与经典方法进行比较研究，为统计假设检验理论提供一个扩充和新的研究平台；同时研究不精确假设的序贯检验问题，包括指数分布和几何分布等具体分布参数的时间序贯计划问题，研究其贝叶斯停止法则和判决法则。由于模糊假设在某种意义下是人们真正想要检验的命题的更精准表示，模糊样本能够表示除变异性之外的不精确性，因此本项目研究不仅具有重要的理论意义，还具有现实意义。

本项目研究模糊背景下的一些统计推断问题。主要完成的研究内容有：.1) 对于不精确参数假设检验问题，将原假设和备择假设表示为参数空间的两个模糊子集，针对艾拉姆咖分布模型，对于特定的损失函数，选取Jeffreys先验和共轭先验分布，研究了在精确样本下的（多重）模糊假设检验的贝叶斯方法，并给出了数值算例。提出了区间值测度的贝叶斯公式，为利用不精确概率描述模糊假设对应的信息提供了理论支撑。.2) 针对三角模糊数和区间数，依据三角模糊数的两个距离和一个相似度, 构建了模糊数多维标度分析模型；提出了一种新的区间数模糊C均值聚类算法。利用加权多维标度方法的理论及原理, 对亲属关系亲密的程度采用多维标度法进行了分析, 展示了15种亲属关系可分为五大类, 并由此得到在人们心中亲属的分类情况, 根据这些分类来解释一些亲属间的关系, 理解人际关系中的一些社会现象。.3) 比例参数的模糊假设具有很好的直观意义，与之相关的统计模型通常与伯努利试验有关，而有限混合二项分布模型是颇为一般的一类模型，其中参数的估计是非常困难的，但如果将观测到的数据视为不完全数据, 得到了相应参数估计的EM 算法的迭代公式, 并且利用R软件进行随机模拟来说明所得EM算法的有效性。建立了宁夏能源消费总量数据的趋势模型、ARIMA模型、三次指数平滑模型、二次函数和ARIMA结合模型, 比较了模型的优劣，并进行预测。.4) 提出了混合Copula模型中Copula函数的一种选择策略，旨在提升混合Copula模型的表示能力，将选择范围由单一阿基米德族，增加椭圆族。得出由椭圆族和阿基米德族组成的混合Copula模型相较于单一阿基米德族混合Copula模型AIC值更小，拟合效果更优的结论，并将此方法应用于风电功率及上证A 股、B 股相关性分析中，说明了该方法的有效性。