大规模社交网络中统计建模及假设检验

With the rapid development of mobile internet, various online SNS websites (e.g., Sina Weibo, WeChat, etc) have been emerging. The social network development has provided us with new type of data: network structure data. Network structure data play an important role in studying consumer behavior, exploring the flow of social capital, and providing user portrait. However, the existence of network.structure has made classical independent assumption on samples not satisfied. Then, for complicated network strucure data, based on the current research and literature progress, we are dedicated to make contributions on the following three parts: (1) spatial autoregressive modeling and efficient computation for large scale social networks；(2) hypothesis testing for regression model with network.structure； (3) network vector autoregressive model for dynamic friendship modeling. We intend to develop new statistical modeling methods and further build up the theoretical framework for network strucure data. Finally, the newly proposed methods can be directly applied to various large scale social network data and with very practical meanings.

随着移动互联网的迅速发展，以微博，微信等为代表的社交网络应用蓬勃兴起。社交网络的发展为我们提供了新的数据类型：网络结构数据。网络结构数据在研究消费者行为、探求社会资本流动以及提供网站用户画像等方面起到了重要作用。这使得对网络结构数据的统计分析存在大量的实际需求。然而，网络结构的存在使得经典统计学中样本独立性的假设不再满足，现阶段能够直接使用的统计学工具非常有限。针对社交网络中复杂的网络结构数据，根据现有的研究以及文献进展，本项目将致力于进行如下三方面的研究：（1）探索带有网络结构回归模型中参数估计与高效计算问题；（2）具有网络结构回归模型中的假设检验问题；（3）如何构造网络向量自回归模型用于动态好友关系建模。本项目试图通过这三方面的研究，建立围绕网络结构数据分析的新方法和理论体系。与此同时，本项目的研究能够广泛地应用于大规模网络结构数据，具有非常实际的应用价值。

本项目主要研究大规模社交网络中统计建模及相关的假设检验问题。研究目的是提供完整的大规模社交网络数据分析的建模框架及相应的理论性质研究。本项目完成了以下三部分内容的研究：（1）完善了经典空间回归模型的参数估计及假设检验方法，使得这些方法可以适用于大规模网络结构数据（2）针对有时间序列特征的网络结构数据，构造了一系列的动态网络数据模型，用于大规模网络数据建模；（3）构造了随时间变化的空间回归系数，使得带有网络结构特征的协方差矩阵估计更加精准且带有可解释性。我们应用了上述方法和理论分析了大规模的新浪微博数据、滴滴打车数据以及PM2.5数据，研究结果对实践有一定指导意义。