基于多重分形理论的非平稳时间序列的畸变机理研究及应用

The phase transitions of complex system are often associated with changes in their fractal dynamics, and fractal scaling exponent and multifractal spectrum are important parameters to characterize the different states of the complex system. Due to the limitation of current research results, this project focuses on building asymmetric multifractal spectrum analysis method based on the classical detrended fluctuation analysis, and then investigating concrete complex system for describing state transitions of complex system more reliably and comprehensively. Considering the key scientific issues to be resolved urgently, the project will aim at the following subjects:1.Build auto-correlation asymmetric multifractal spectrum analysis method, and investigate the financial series and spot electricity trading series to detect and interprete the distoration of empirical time series;2.Build cross-correlation asymmetric multifractal spectrum analysis method for pairs of time series, then reveal the relationship between states of complex system; 3.Study the effect of nonstationarity (noise, trend and loss of data) on the multiscale multifractal analysis. The project strives for breakthrough in theory and method, and focuses on solving bottleneck problem of information extraction technology of nonstationary time series, then provides support for the theory and practical application of multiscale multifractal theory.

复杂系统的相变经常与系统的分形动力学相关，通常利用分形标度指数和重分形谱来刻画复杂系统不同的状态特征。由于现有研究成果存在一定的局限性，因此本项目以经典的重分形除趋势波动分析方法为基础，建立非对称的重分形谱研究方法，并应用于实际复杂系统的研究，更全面更可靠的揭示系统的状态转变过程。针对其迫切需要解决的关键科学问题,本项目主要研究内容如下：1.建立自相关的非对称重分形谱的研究方法,并应用于金融序列和电力市场交易数据，探测和解释经验序列的畸变现象；2.建立交叉相关的非对称重分形谱的研究方法，以揭示复杂系统各状态之间的相互关系；3.研究数据长度以及非平稳因素（噪音、趋势以及数据缺失）对非对称重分形谱的影响。本项目的研究力求在理论与方法上有新的突破，着重解决非平稳时间序列信息提取技术中的瓶颈问题，为重分形理论的实际应用提供理论与方法支撑。

该项目以经典的重分形除趋势波动分析方法（DFA）为基础，发展了自相关的非对称重分形的理论研究方法，并进行了应用研究。由于传统的DFA、MFCCA方法的局限性，因此本项目基于现有理论，从时间标度、序列内在正负向趋势、滤波、外部趋势等角度展开，分别建立了多标度的重分形交叉相关分析法、非对称的多标度的重分形交叉相关分析法、基于经验模式分解的重分形去趋势波动分析法，通过产生人工序列验证了理论方法的有效性。还讨论了滤波对多标度的重分形交叉相关分析法的影响，结果表明线性滤波不影响单分形及重分形序列的标度特性; 多项式滤波的影响程度随阶次增大而不断偏大; 指数滤波、对数滤波依赖参数值大小而影响不同。实证研究了电价和荷载序列、股票收益率序列、空气污染物浓度序列（PM2.5、PM10等）、气象因素（气温、相对湿度，降雨，风速）。主要结果如下：（1）加州电力市场在1999-2000年间，在不同的时间标度区间，呈现不同程度的非对称交叉相关性，尤其在2000年（电力危机阶段），电价和荷载间呈现强的非对称性特征，揭示序列畸变的机理；（2）基于经验模式分解的重分形去趋势波动分析法能有效地消除股市收益率序列中单调趋势的影响,避免了伪交叉点，发现亚洲SZ-HSI-N255序列相关性最强, 美洲DJI-NASD-S&P序列性最弱，可靠地反映股市在时间尺度下的不同波动规律；（3）污染物浓度序列间存在较强的长程自相关特征，当时间尺度较小时，气温与PM2.5、PM10 浓度正相关，风速与PM2.5、PM10 浓度反相关；在研究的所有时间尺度范围内，降雨、相对湿度与PM10 浓度反相关，此研究结果为环保部门提供了针对雾霾高发期的有效的缓解手段和持续的治理方法。