CAD中混合形式曲线曲面的性质及应用的研究

本项目研究混合形式的曲线曲面的性质及其应用。旨在为代数多形式与三角式(或者与双曲式)混合而成的曲线曲面建立起与Bézier、B样条曲线曲面和Bézier三角曲面相类似的理论。首先要为这种曲线曲面分别构造类似于Bernstein的基函数、B样条的基函数以及三角域上的Bernstein基函数，使得可以用控制多边形或控制网格的形式来定义这种曲线曲面。从而可以让它们与Bézier、B样条曲线曲面一起以统一的形式被现有的CAD造型系统用作建模的工具。进一步再要发掘它们的重要几何性质，如细分性、保形性、变差缩减性等。使它们既具有Bézier曲线的操作方便、计算简单的优点，又具有NURBS的表示曲线曲面的种类多样、造型灵活的特点。进行本项目的研究，可以扩大现有CAD系统的造型功能，提高其效率，促进CAD高技术的发展；可以统一多种曲线曲面的表示，丰富CAGD的研究内容，促进其学科的发展。