计算机动态图形的几何模型

本项目围绕计算机动态图形的几何模型、黎曼流形的几何与拓扑，取得了一系列重要成果。提出了Bezier曲面广义离散的算法，三角域上的Bezier曲面片转化成矩形域上的三张Bezier曲面片的算法， Hybride曲线的变动控制顶点收敛阶的分析，广义Ball曲线的性质分析，曲线生成的稳定的有理细分析方法。建立了生成动画的向量的混合方法，水波、瀑布、烟雾的模拟模型，景物运动的轴变形方法，用于纤维缠绕的拟测地线样条。获得了最佳拓扑球面定量、微分球面定理、临界点平均值定理、无穷多个微分结构的存在性定理、拓扑有限性定理，建立了几何量、分析量、拓扑量之间的内在联系，部分解决了Anderson猜想。获得了一般的刚性定理、热核与特征值的不等式，刻画了流形的几何特征。