低维与高维数学形态学理论框架的统一及应用研究

To apply the classical morphological theory to high-dimensional image processing, the construction of a unified theoretical frameworks of both low- and high-dimensional mathematical morphology will bring significantly impact on scientific theory. The project aims to construct a unified morphological theoretical framework based on the binary, grayscale and multivariate morphological methods. The research contens of the project includes: studying fast vector ordering algorithms based on kernel principle component analysis; achieving multivariate morphological operators based on adaptive reference colors; exploring the functional relationship between the size of structuring elements and the local feature of images; achieving multi-scale morphological operators with adaptive weighting parameters and adaptive morphological operators based on non-linear size fusion; discovering the inner relationship between fuzzy membership and soft rank; constructing a general mathematical model which can both illustrate and describe the fuzzy and soft morphological operators; unifying univariate and multivariate morphological approaches, adaptive and multi-scale morphological approaches, and fuzzy and soft morphological approaches; proposing a unified mathematical morphological theoretical framework. In addition, investigating the combination of mathematical morphology, unsupervised clustering, and supervised convolutional neural network; studying the combination of local and global features, as well as the combination of bottom and top semantic features. The project will provide theoretical foundation and technological support for both the supervised and unsupervised image segmentation, and the feature classification of hyperspectral remote sensing images.

为了方便经典数学形态学理论直接应用于高维图像处理，将低维与高维数学形态学理论框架相统一，对完善数学形态学理论体系具有重要的科学意义。本项目以经典形态学理论和多变量形态学理论为基础，以构建统一的数学形态学理论体系为目标，重点研究：基于核主成分分析的快速矢量排序算法，构建基于自适应参考色的多变量形态学算子；探明结构元素尺度参数与图像局部特征之间的函数关系，构建权重参数自适应的多尺度形态学算子及基于非线性尺度融合的自适应形态学算子；揭示模糊隶属度与柔性等级之间的内在关联，建立能同时解释并描述模糊与柔性形态学算子的通用数学模型；进而统一现有的单变量与多变量、自适应与多尺度、模糊与柔性形态学方法，形成完善的数学形态学理论体系。此外，将形态学方法与无监督聚类和有监督卷积神经网络相结合，研究图像的局部与全局、底层与高层语义特征组合，为实现监督和无监督的图像分割及高光谱遥感图像地物分类提供理论和技术支撑。

数学形态学方法作为一种主流的图像处理方法已被广泛应用于图像分割中，然而随着深度学习技术的快速发展，如何将数学形态学方法与深度学习技术有效融合以实现高分辨率图像快速分割成为当前的研究热点。据此，本项目重点研究了自适应形态学理论方法，形态学理论与无监督聚类和卷积神经网络的组合分割框架，图像的局部与全局、底层与高层语义特征融合问题，取得以下研究成果：1）针对图像分割中单变量与多变量形态学方法不统一、多尺度与自适应形态学方法不统一的问题，提出了基于自适应形态学梯度重建的图像分层特征表达方法，构建了基于形态学方法结合无监督聚类的快速图像分割框架；2）针对数学形态学方法仅能获取图像底层特征，而图像语义分割依赖高层语义特征提取的问题，提出了数学形态学方法与深度卷积神经网络相融合的图像语义分割模型，为高分辨率图像中目标准确分割提供了技术支撑；3）针对图像语义分割中局部特征提取与全局特征提取难以有效融合的问题，提出了基于卷积神经网络结合自注意力机制的混合网络架构，实现了对高分辨率图像特征的鲁棒表达，为高分辨率图像快速、准确语义理解提供了技术支撑。基于本项目支持，在国内外重要期刊和会议上如IEEE TIP、IEEE TFS、IEEE TMI、IEEE TGRS、ICASSP等发表论文35篇，其中SCI收录27篇，SCI一区TOP期刊8篇，ESI高被引论文2篇；出版专著1部；申请国家发明专利9项，已授权4项；项目负责人获得陕西省杰出青年科学基金，并获得陕西省自然科学二等奖1项（排名第一）；项目组培养已毕业博士1名、硕士10名，在读博士生2人、硕士生5人。