矢量数学形态学理论及其在高维数据处理中的应用

Gray-scale mathematical morphology algorithm directly extended to color image processing is a hot and difficult problem of vector mathematical morphological theory. Vector mathematical morphology theoretical framework and its application for high-dimensional data processing has important scientific value and practical significance. Group have studied the classical mathematical morphology theory and some vector mathematical morphology theory. At present, we are tracking the latest developments of the vector mathematical morphology theory, and planning to establish the theoretical framework of vector mathematical morphology and apply it to process high-dimensional data. we focus on vector distance-based sorting algorithm, hypercomplex decomposition-based fuzzy lexicographical ordering, the construction of vector mathematical morphology basic operators and the duality of vector mathematical morphology operator. Finally, we aim to establish the framework of vector mathematical morphology theory. Facing the complexity of the algorithm for high dimensional data processing and high computation,vector mathematical morphological operators, is suitable for high-dimensional data processing, will be constructed.The purpose is mainly to solve the application difficulties for vector mathematical morphological theory in the natural color images processing, hyperspectral images processing, and intelligent transportation images processing, and thus enrich the vector mathematical morphology theory and its applications.

将灰度数学形态学算法直接拓展到彩色图像处理中是矢量数学形态学理论研究的热点和难点问题。建立矢量数学形态学理论框架并将其应用到高维数据处理中具有重要的科学价值和现实意义。课题组在研究完成了经典数学形态学理论及部分矢量数学形态学理论的基础上，跟踪国际上矢量数学形态学理论的最新进展，拟在矢量数学形态学理论框架的建立及其在高维数据处理方面开展深入研究。重点研究基于矢量距离的排序算法、基于超复数分解的模糊词典编纂顺序、构建矢量数学形态学基本算子，研究矢量数学形态学算子的对偶特性，从而建立矢量数学形态学理论框架。针对高维数据处理面临的算法复杂、计算量大的问题，研究适合高维数据处理的矢量数学形态学算子，主要解决矢量数学形态学理论在自然彩色图像、高光谱图像以及智能交通图像处理中的应用难题，进而丰富矢量数学形态学理论及其应用。

本项目以经典数学形态学理论及部分矢量数学形态学理论为基础，跟踪国际上矢量数学形态学理论的最新研究进展，在完善矢量数学形态学理论体系、拓展矢量数学形态学理论在彩色图像处理中的应用问题开展了深入研究，取得了一系列研究成果：（1）提出了基于对称距离的矢量排序算法，并基于该算法构建了满足对偶性的矢量数学形态学算子，为灰度与矢量数学形态学理论的统一奠定了基础；（2）在HSV彩色空间中提出了基于混合距离的矢量形态学算子，新的矢量形态学算子有效解决了传统方法存在的计算复杂性高、对彩色图像的处理效果差的问题；（3）提出了基于超复数分解的模糊词典编纂顺序，解决了传统词典编纂顺序依赖于各分量的等级关系问题，新的模糊矢量形态学算子在彩色图像滤波及分割中均表现出较高的性能；（4）提出了基于主成分分析结合色调分量梯度计算的彩色图像边缘检测方法，利用色调距离解决了传统梯度算子难以应用到色调分量的问题，然后融合第一主成分及色调分量的边缘检测结果以得到完整的图像边缘，新的方法获得了更好的彩色图像边缘检测结果，对后续的图像分割及理解具有重要意义；（5）提出了基于自适应形态学重建的分水岭分割算法，利用不同尺度的结构元素重建梯度图像，从而有效解决了传统分水岭算法存在过分割且结构元素尺度难以选择的问题。整个项目为矢量数学形态学理论体系的形成奠定了理论基础，并拓展了数学形态学理论在彩色图像处理中的应用，为数学形态学理论的发展做出了贡献。