开放系统的稳定态理论和基于稳定态的和乐量子计算研究

We are interested in steady states of open systems due to their usefulness to holonomic quantum computation. To perform quantum computation, two challenges are to overcome the errors caused by imperfect Hamiltonian applying to the system and to avoid the decoherence induced by the interaction between the quantum system and its environment. Holonomic quantum gates are only dependent on the path traced by the system’s state but independent of the evolutional velocity, i.e., holonomic quantum computation is robust to some errors. The schemes of holonomic quantum computations based on decoherence-free subspaces and that based noiseless subsystems take the two merits of being robust to some errors and protecting against environmental hazards. However, all these schemes actually benefit from the property of steady states. They are just the instances of holonomic computation based on steady states of open systems. We will study the more general problems: in what systems steady states exist, by applying what Hamiltonian the system evolution can be kept inside the set of steady states, and how one can implement such a scheme of holonomic quantum computation based on steady states in physical systems. We aim to find sufficient conditions for the existence of steady states in an open system, general formalism of Hamiltonians that keep the system’s evolution inside the set of steady states, and schemes of implementing holonomic quantum computation based on steady states in physical systems.

我们对开放系统稳定态研究的兴趣源于它在和乐（Holonomy）量子计算中的应用。量子计算所面临的两个主要问题是因量子系统非精确操控导致的系统误差和因系统与环境相互作用导致的退相干。和乐量子门仅依赖于系统的演化路径而与演化快慢无关，因此和乐量子计算可降低系统误差的影响，而建立在无退相干子空间或无噪声子系统上的和乐量子计算可同时具有对系统误差的容错性和避免退相干影响的优点。我们注意到所有基于无退相干子空间或无噪声子系统的和乐量子计算方案，其实质都是利用了开放系统稳定态的存在性，它们可看作是基于开放系统稳定态的和乐量子计算的实例。本项目要研究的是具有更广泛意义的课题：满足什么条件的开放系统存在稳定态、以及如何选取驱动哈密顿量才能使系统保持在稳定态集合内演化进而实现和乐量子计算。我们的目标是给出开放系统稳定态存在的条件、驱动哈密顿量的一般形式、基于稳定态的和乐量子计算的物理实现方案。

量子计算具有超越经典计算机的运算能力，解决经典计算机不能解决的困难问题，但是量子计算的实际应用依赖于高保真度的量子逻辑门，而实现高保真度量子门所面临的两个主要挑战是量子系统非精确操控导致的系统误差和系统与环境相互作用导致的退相干。本项目探索解决这一问题的途径，建立既可抵抗系统控制误差又可避免环境噪声影响的量子计算方案。..我们的基本思路就是把几何相的抵抗系统控制误差的鲁棒性和稳定态子空间（如无退相干子空间、无噪声子体系）不受环境影响的优点结合起来，建立基于非绝热和乐的抗噪声量子计算的一般理论、并给出基于具体物理系统的实现方案。为此， 我们首先研究了开放系统存在稳定态的条件，随后建立基于稳定态的乐量子计算方案。我们按照研究计划完成了预定目标，所取得的重要成果包括：证明了耗散系统吸引性稳定态流形的存在性，建立了适用于一般开放系统的稳定态流形的结构形式，给出了基于单个稳定态求稳定态流形的方法；发现了抗噪声和乐量子计算的短路径实现方法和复合和乐量子计算方法，提了基于开放系统稳定态子空间的非绝热和乐量子计算方案和非绝热非传统几何相量子计算方案；给出了基于具体物理系统（里德堡原子系统、离子阱系统）的非绝热和乐几何量子计算的物理实现方案。我们所提出的基于稳定态子空间的非绝热和乐量子计算可同时具有对系统误差的容错性又可避免退相干影响的优点， 提供了构造高保真度量子门的一种方法。