随机递归系统的次优控制问题

本项目研究随机递归系统的一般次优控制理论及其在金融投资优化领域中的应用。利用随机控制、随机分析、凸分析、偏微分方程等基础理论工具，研究随机递归系统次优控制的最大值原理、动态规划原理、哈密尔顿-雅克比-贝尔曼方程的粘性解、最大值原理与动态规划原理间的关系等，建立随机控制领域的一些国际前沿水平的基础理论结果，并用来探讨在随机递归效用、委托人-代理人等有趣的金融投资优化问题中的应用。

本项目研究随机递归系统的次优控制、滤波-控制、微分博弈及其在金融领域的应用。运用随机控制、随机分析、泛函分析等理论工具，建立了随机递归系统次优控制满足的最大值原理和验证定理，求得了一类LQ问题的次优解；获得了部分信息下随机递归系统的最大值原理，得到了本质不同于经典滤波器的滤波方程；构造了由随机递归系统驱动的微分博弈模型，提出了一套研究Nash均衡点存在惟一性的最大值原理方法；探讨了股票微分博弈、随机递归效用、均值-方差等重要数理金融问题,为今后深入研究次优控制动态规划奠定了研究基础，提供了思想方法。