带有泊松跳的正倒向随机系统的滤波控制问题及其应用

在理论方面，本项目首先研究带有泊松跳的正倒向随机系统的滤波问题，建立一类与经典滤波有本质区别的滤波方程。对于一般的带有泊松跳的正倒向随机系统的优化问题，申请者拟以随机控制为基础，研究最优控制的最大值原理和动态规划原理，借助随机流和所得的滤波方程，给出最大值原理的可观测刻画，研究相应HJB方程的粘性解，并探求.最大值原理和动态规划间的关系。这些结果的获得将填补带泊松跳的正倒向随机系统滤波控制问题的国际空白，并为在金融、经济和保险中一些有趣问题的应用奠定基础。..在应用方面，本项目拟运用所得的理论结果研究一些递归效用、委托人-代理人、利率期限结构和保险中的DB及DC等有趣问题。这些结果会对金融、经济和保险的实务分析起到一定的参考作用。