大规模非负矩阵分解的有效集型优化算法及在光谱解混中的应用

Nonnegative matrix factorization (NMF) has been applied to unmix hyperspectral data. Unfortunately, the basic NMF algorithms have some drawbacks in common: the solutions are usually sensitive to the initialization, and thus are not guaranteed to be unique. In hyperspectral unmixing, a more accurate solution is necessary, we should introduce fast algorithms for sloving NMF. Our research project propose two active set type NMF algorithms for hyperspectral unmixing from the point of view of optimization, which is based on alternating nonnegative constrained least squares. . First, the new initialization methods, which combine statistics and the ground truth of the endmembers, will improve the precision of the active set estimation and the local minima. Second, in the framework of line search, we propose an efficient NMF via active set Newton/quasi-Newton method. Both the active set strategy and the column parallel property of the multiple Right Hand Side nonnegative least square problem reduce the number of the full pseudo-inverse calculations. We also propose the affine scaling trust region methods appear to be striking insensitive to problem size, which is suitable to deal with the large scale hyperspectral data. The affine scaling matrix guarantees the nonnegativity of the solution vector. And the affine transformation take the place of projection helps to maintain the internal structure of the original data. Finally, the constrained NMF is constructed to remedy the nonunique solutions. We expect that the employment of initialization and active set method would help to keep the precision and real time requirement of the hyperspectral unmixing.

采用非负矩阵分解进行光谱解混时，所获局部解易受初始点的影响，且求解算法的收敛速度与分解精度有待提高。本项目从优化理论的角度，设计有效的非负矩阵分解算法，实现光谱解混。. 首先，结合有效的统计学手段和真实的地物光谱数据，给出非负矩阵分解的初始化设计，提高后续算法中预测有效集的精确性，改善所获局部最优解的有效性。其次，给出线搜索框架下的有效集型牛顿/拟牛顿算法。利用有效集预测和多右端项非负最小二乘问题的可分性，降低算法的计算量。给出信赖域框架下的有效集型内点法。通过仿射变换满足非负性约束，避免投影导致的原始数据内部结构损失。最后，结合光谱数据的特点，给出具有特定约束条件的非负矩阵分解问题，实现两类有效集型优化算法的推广应用。预计结合初始化设计和有效集方法的两类优化算法，完成大规模遥感图像数字矩阵的分解，将提高获取端元的纯度，得到目标地物良好的匹配效果。

遥感技术在环境监测、灾害评估、农作物和植被的精确分类等领域表现出独特的优势。在实际中，由于空间分辨率限制以及地物的复杂多样性，一个像元内往往会包含多种地物类型，称为混合像元。为了提高分类结果对真实地表覆盖的描述准确性，需要进行光谱解混，计算每一种成分在该像元中所占的比例，确定分解图像的基本成分(端元)。. 从优化理论的角度，设计了三类非负矩阵分解算法，并实现光谱解混工作。首先，结合有效的统计学手段和真实的地物光谱数据，在遥感图像矩阵中选取列向量作为非负矩阵分解的初始点。其次，遥感图像中，地物分布具有稀疏性的特点，引入有效集识别函数后，提出基于交替最小二乘框架的牛顿型算法。有效集的和牛顿步的引入减少了算法的运行时间，算法产生的迭代点保证目标函数值逐步下降，可收敛至稳定点且具有局部二阶收敛速度。数值结果表明，有效集技巧的引入增加了算法的稳定性。最后，采用NMF实现光谱解混时，NMF目标函数的非凸性，使得算法的运行效率受初始值的影响很大，容易陷入局部最优解。提出了两阶段NMF算法，设计了3个正则项，实现了合理的初始化方法和正则化模型的结合。数值结果表明，两阶段NMF算法分解结果更加稳定，且精确性有效提高。. 采用高光谱遥感图像的标准测试数据对项目设计的相关算法进行测试，项目成果中，针对非负矩阵分解正则项的设计，使得算法能够处理端元矩阵列向量线性相关的情形。相关算法可推广至端元光谱向量相似度高的遥感图像数据处理问题。