基于三角小波有限元的桥梁稳定极限承载力自适应计算理论研究

The ultimate load-carrying capacity of bridge structures has to involve in the material nonlinearity. However, the structural elastic-plasticity always occures in the local zone of the structure and this elastic-plastic zone develops gradually with the increase in the applied loads. To consider these issues, it is required that the finite elements are adaptive. Unfortunately, the current conventional finite elements has a dificulty to automatically trace the occrence and development of structural elastic plastcity.In this project, the trigonometric Hermite wavelet, which has both good approximation characteristics of trigonometric function and multi-resolution, local characteristics of wavelet, is introduced into the field of structural analysis. Taking wavelet function as interpolation function, the trigonometric wavelet finite element formulation of beam, plane frame structure is derived, and the deformation, vibration and stability of beam and frame structure are calculated accordingly. Thereafter, to take into account for both structural geometric and material nonlinearities, the total Lagrange and updated Lagrange trigonometric wavelet finite element formulations for bridge nonlinear analysis are established based on three dimensional virtual incremental equations. By using trigonometric wavelet hierachical element and multi-resolution trigonometric wavelet element, the adaptive trigonometric wavelet element formulation is finally realized to carry out the adaptive structural nonlinear analysis. This project is aimed at solving the key problem on the localization and development of structural elastic-plasticity to perform the more accurate analysis of the ultimate-load carrying capacity of bridges.

桥梁稳定极限承载力势必涉及材料非线性,然而结构的弹塑性总是在结构的局部形成，且随着荷载的增加，弹塑性区不断发展，这就要求有限元需要有这种自适应性，而常规有限元方法在跟踪和考虑结构弹塑性区逐步地发展有其本质的不足。项目将同时具有三角函数良好逼近特性和小波多分辨率与局部特性的Hermite插值型三角小波引入结构分析领域，采用三角小波作为插值函数，推导杆系结构的三角小波有限元列式，进行结构的变形、振动和稳定计算；在此模型基础上考虑桥梁的几何和材料非线性，基于三维虚功增量方程，建立桥梁结构非线性分析TL 和UL三角小波有限元列式；最后运用三角小波升阶谱有限元和多分辨率三角小波单元，实现三角小波有限元的自适应分析。项目旨在从理论、数值模拟和试验三个方面，解决桥梁稳定极限承载力分析中局部弹塑性和弹塑性区逐步发展的难题，实现桥梁结构稳定极限承载力更精细化分析，项目研究具有较大的理论意义和工程实用价值。

桥梁稳定极限承载力势必涉及材料非线性,然而结构的弹塑性总是在结构的局部形成，且随着荷载的增加，弹塑性区不断发展，这就要求有限元需要有这种自适应性，而常规有限元方法在跟踪和考虑结构弹塑性区逐步地发展有其本质的不足。项目将同时具有三角函数良好逼近特性和小波多分辨率与局部特性的Hermite插值型三角小波引入结构分析领域，采用三角小波作为插值函数，推导杆系结构的三角小波有限元列式，进行结构的变形、振动和稳定计算；在此模型基础上考虑桥梁的几何和材料非线性，基于三维虚功增量方程，建立桥梁结构非线性分析TL 和UL三角小波有限元列式；最后运用三角小波升阶谱有限元和多分辨率三角小波单元，实现三角小波有限元的自适应分析。项目完成的主要研究工作包括：..1. 选择确定了Hermite插值型三角小波，作为 型单元的插值函数。.2. 推导了三角小波梁单元和刚架单元有限元列式，建立桥梁结构的小波有限元模型，进行梁、刚架的变形、振动和稳定计算。.3. 运用三角小波升阶谱有限元和多分辨率三角小波单元，实现了三角小波有限元的自适应分析，并与常规有限元的自适应分析结果进行比较。.4. 利用小波的优良特性—自适应性、局部性、多分辨与紧支性，解决了桥梁稳定极限承载力分析中局部弹塑性和弹塑性区逐步发展的问题，实现了桥梁结构稳定极限承载力更精细化分析。.. 研究结果表明：三角小波函数本身是一种自适应函数，同时具有优良的特性—局部性、多分辨与紧支性，采用三角小波函数作为有限单元插值函数，能够实现自适应的升阶，可以不依赖网格自适应剖分技术，实现自适应有限元分析，可用于结构稳定极限承载力更精细化分析。项目研究达到了的预期研究目标。. . 本项目已经发表国际一流期刊论文9篇（SCI，EI同时收录），国内重要期刊论文1篇（EI收录），发表的论文均标注获本项目基金资助。本项目已经培养毕业博士研究生1人，硕士研究生3人。