非线性系统的分离变量法和局域激发

傅立叶分析和分离变量法是线性科学中强有力的两大主要研究方法。反散射方法是傅氏方法在非线性科学中的成功推广。分离变量法在非线性科学中的推广最近才有实质性的进展。而且其中中国学者起着主导的作用。本项目的研究主要是进一步发展和完善由本课题组刚建立的多线性分离变量法（MLVSA）和导数相关的泛函分离变量法(DDFSS)。1.将MLVSA和相应的普适公式推广应用于更多的2+1维和高维非线性系统。2.利用达布变换，非线性迭加原理及发展MLVSA本身等将分离变量的普适公式加以推广。3.利用DDFSS将一些类型的非线性物理方程加以完整的变量分离可解归类，从而求解这些模型。4.利用广义条件对称将MLVSA和DDFSS加以理论提高有机地统一在一个框架。5.全面系统地研究我们最近发现的多种新的非线性激发模式的性质及其相互作用行为。6.利用已经得到的普适公式及其可能的新的推广公式寻找新的可能的非线性激发模式。