带强迫项的非线性常微分方程边值问题变号解研究

非线性常微分方程边值问题变号解的存在性研究不仅在理论中具有重要的地位，而且在经济学、生物学及工程建筑等领域中也有着广泛的应用背景。本项目将研究几类带强迫项的非线性常微分方程边值问题无穷多个变号解的存在性。一般来说，由实际问题抽象出的数学方程中，某个外力对平衡状态的影响是以强迫项的形式体现的。最近，马如云和B.Thompson运用Robinowitz全局分歧定理，建立了一些二阶、四阶以及周期非线性常微分方程边值问题无穷多个结点解（所有零点均是简单零点的变号解）的存在性定理。但这些结论均是在方程中的强迫项为零的情况下获得的，并且对带强迫项的问题，继续运用分歧方法来研究其变号解的存在性已不再适用。因此，本项目将运用打靶法和相平面分析等方法，讨论几类带强迫项的非线性常微分方程边值问题无穷多个变号解的存在性，改进和推广一些已有结果。