哈密顿系统等几类典型方程多解问题的研究

本项目研究哈密顿系统Dirac方程波方程等几类典型方程解的多重性问题。这几类方程由于有物理意义，在物理学及数学两方面都有重要的地位。我们主要研究固定能量的哈密顿系统周期轨道的多重性问题，在Schwarz 测度下Dirac方程一类特殊解的多重性问题， 及其渐近线性波方程和渐近线性Dirac方程解的多重性问题。这些问题是基础数学的重要课题，一直受到极大关注，很多国内外著名数学家从事过对这些问题的研究，做出过重要的贡献。我们将寻找有效的方法来处理这些问题，力争获得一些有意义的结果。

本项目研究了包含哈密顿系统为特例的算子方程解的多重性问题。1.将渐近线性哈密顿系统方面的工作进行了总结，完成了一本专著。该专著页包含了一些新的结果。 例如提出了一类新的自伴算子方程模型，该模型包含一阶和二阶哈密顿系统为特例，在相应的自伴算子的谱上下方均无界的条件下研究了渐近线性算子方程解的多重性问题。.2.研究了超线性和次线性算子方程的非平凡解，将P. Rabinowitz等著名学者关于超线性和次线性一阶哈密顿系统的的工作进行了推广。所得的抽象结果既可以讨论一阶哈密顿系统也可以讨论二阶哈密顿系统，即可以讨论周期解也可以讨论非周期解。