关于Thompson问题的研究

1987年J.G.Thompson提出了一个与代数数域有关的以下问题:. Thompsom问题: 对于有限群G和整数d≥1, 设G(d)={x∈G | x^d = 1}.定义G和H是同阶型的当且仅当|G(d)|=|H(d)|,d=1,2,…. 设G和H是同阶型，如果G可解，是否H必然可解?.记πe(G)表示G的元素阶的集合, τe(G)表示G的同阶元长度的集合. Thompson问题也可以描述为以下的问题：.Thompsom问题 *: 设G为有限群，令T(G)={(m,s_m)|m∈πe(G)且 s_m ∈τe(G)},这里s_m表示G中m阶元的个数. 设T(G)=T(H), 如果G可解，是否H必然可解?.本项目以研究Thompson问题为基础,拟解决特殊情形下的Thompson问题，同时考虑Thompson问题中的集合T(G)中的对象πe(G)和τe(G)对有限群结构的影响.