海森堡型群上调和分析的若干新问题

本项目研究海森堡型群上与薛定谔算子相联系的奇异积分和函数空间。与薛定谔算子相联系的奇异积分包括：黎斯变换，分数次积分，半群极大函数，平方函数与面积积分，谱乘子等。与薛定谔算子相联系的函数空间包括哈代型空间及其对偶空间。这些新型奇异积分和函数空间与经典情形有不同的性质。研究目标是给出函数空间的特征刻画，并建立奇异积分的有界性。本项目同时研究与薛定谔算子相关的双线性奇异积分算子，这些算子可能不满足经典哈代空间估计所必需的消失条件。研究目标是建立新的哈代型空间估计。与之相关，本项目研究海森堡群上道路空间的维纳测度与费曼-卡斯公式。本项目还研究海森堡型群上克利福德单演函数的哈代空间与柯西-塞格射影。