Silting理论的若干研究

As an imprtant generalization of theTilting theory, the Silting theory is a hot research topics in recent years. Many results in the Tilting theory are proved to be correct in the Silting theory. For example, the Bongartz lemma and any a cotilting module are purely injective, and a tilting module can be obtained from a 2-term tilting complex and so on. This project mainly uses the method of the homology algebra and the derived category to study the Silting theory. Mainly from the following aspects:.1, we study the Silting pair and relative AR correspondence in Silting theory..2, the relationship between the Recollement of category and the Silting theory;.3, Whether the results in the Silting theory have a more perfect conclusion in the Cosilting theory

作为倾斜理论的一个重要推广---Silting理论，是近年来比较热门的一个研究课题。倾斜理论中的许多结果在Silting理论中被证明也是正确的。比如，Bongartz 引理、任意一个cotilting模都是纯内射的、任意一个两项的倾斜复形都可以得到一个倾斜模等。本项目主要利用同调代数和导出范畴的方法对Silting理论进行讨论。主要从以下几方面进行着手：.1，研究Silting理论中Silting pair以及相对的AR对应；.2，研究范畴的Recollement与Silting理论之间的关系；.3，研究Silting理论中的结果在Cosilting理论中是否有更为完善的结论。

Silting理论作为倾斜理论的一个重要推广，是近年来比较热门的一个代数研究方向。上个世纪Keller和Vossieck在导出范畴中研究t-结构时首次提出了Silting复形的概念，也称半倾斜复形（semi-tilting complex）. 事实上，Silting复形的概念是倾斜模在导出范畴中的进一步推广。但是这个对象被人遗忘了近40年，直到2012年,T. Aihara, 和O. Iyama在研究tilting mutation时为解决tilting mutation的不足，提出了silting mutation的概念，之后关于Silting理论的研究才慢慢的得到发展，许多学者对其做了相应的研究。.本项目主要考虑以下几个内容：（1）探讨Silting理论在同调代数、三角范畴中的基本性质。主要研究了拟倾斜模（也称余半倾斜模）和n-T挠模的有关性质和等价刻画；（2）在相对同调中研究倾斜和Silting理论，主要给出了Gorenstein 星模的概念和等价刻画，同时给出了它与Gorenstein 倾斜模之间的关系；（3）关于Recollement中的Silting理论的讨论我们也做了部分研究，这部分研究内容还在整理中。以上问题的研究都是在Abelian范畴中考虑，对三角范畴中是否有类似结论，在接下来工作的中我们会逐一验证。该项目研究及其成果对于丰富Silting理论的研究内涵具有重要意义。