基于小样本数据的决策单元效率评价方法研究

数据包络分析（DEA）作为组织效率评价、绩效改进的一种重要方法已经被广泛应用于各个领域。然而，不论在理论研究，还是现实应用中，现有DEA方法对样本数据和指标存在诸多限制，一定程度上制约了DEA理论本身的发展以及其应用范围的拓宽。实践中,小样本数据问题大量存在，而现有DEA方法无法合理有效对其进行处理，因此，本项目拟开展关于小样本数据的效率评价方法研究，具有较强的科学意义和现实意义，主要内容有：（A）基于扩充DMU的效率评价方法研究；（B）基于压缩指标的效率评价方法研究；（C）基于既扩充DMU又压缩指标的效率评价方法研究。这些研究一方面提出一些新的效率分析方法，另一方面改进一些现有的DEA方法，在一定程度上丰富和完善了DEA理论体系。研究成果拟应用于区域生态环境、企业营销网络绩效的评价问题以及一些诸如企业广告费用分摊的决策问题，这些研究将进一步推动DEA方法从理论层次走向更广阔的应用层面。

小样本数据在现实中广泛存在，而现有DEA方法无法处理小样本数据。因此，本项目开展的基于小样本数据的效率评价理论与应用研究具有重要的科学意义和现实意义。根据Friedman和Sinuany-Stern在1998年提出标准，即指标数应不多于DMU数的1/3，我们将小样本数据分为三类：（1）所观测DMU和评价指标数量均少；（2）DMU数量适度但指标数过多；（3）DMU数少，而评价指标数多。. 就每一类小样本数据，项目组按照项目计划展开了一系列理论研究。比如，对于第一类小样本数据，我们提出了一种基于Shannon Entropy的 DEA模型和若干种模糊DEA模型较好地解决了DEA模型判定能力差的缺陷；此外，提出了一种全局最优效率值的搜寻算法，从而拓展了复杂网络系统在小样本数据下效率评价研究，完全解决了复杂系统非线性模型求解的难题。. 对于第二类小样本数据，我们把主成分分析技术(PCA)引入DEA，提出了PCA DEA效率评价方法。该方法基本解决了该类小样本数据下的DEA模型判别能力差的缺陷；并且首次结合合作博弈理论和DEA，提出了基于Shapley值的指标重要性测度方法。. 对于第三类小样本数据，我们创新性地运用Markov Chain Monte Carlo模拟技术构建了DEA的概率理论基础，有望极大地推动DEA与概率统计理论相结合的方向；此外，我们结合DEA与信息准则理论，提出了指标筛选方法。. 此外，我们将上述的理论研究成果应用于环境效率评价、重要生态指标选择以及固定成本分摊等实践问题中，并得到了很多有意思的结论。比如，在固定成本分摊问题研究中，我们发现基于DEA的固定成本分摊方法在一维情况下就是传统的比例分摊方法。这些理论与应用研究成果多次被国内外同行应用与引用。.