非线性振动系统解析近似解的自动推导研究

非线性振动系统在科学研究和实际工程中广泛存在。构造非线性振动方程的解析解及解析近似解对洞察系统的运动规律，并刻画系统中不同量之间的依赖关系具有十分重要的意义。目前，由我国学者提出的"同伦分析方法"已被国内外研究人员广泛地应用于科学与工程中非线性方程之求解。该方法提供了一种方便的途径来控制解级数的收敛区域与收敛速度。本项目基于同伦分析方法主要研究几类非线性振动系统解析近似解的符号演算与自动推导，解决其中复杂的公式推演问题。通过采用并行计算、半逆序计算、冻结及分治等技术和策略有效抑制中间表达式的急剧膨胀。研制相应的符号计算软件包，为相关领域的理论和应用研究提供有效的工具和手段。本项目的研究成果具有理论和实践的双重价值，有很广泛的工程应用前景。

数学机械化是我国学者开创的一个基础研究领域，特别是基于吴方法的非线性微分方程的求解理论和构造算法是数学机械化研究的核心。本项目基于吴消元法、Adomian 分解法、同伦分析方法等，借助Maple 符号计算平台，主要开展非线性微分系统，特别是周期非线性振动系统，解析解及解析近似解的构造算法，解决其中复杂的公式推演问题，研制相应的符号推演软件包。三年来，本课题组先后研发了5个小型的符号计算及符号与数值混合计算软件包，其中两个软件包已申请并获得了软件著作权。完成学术论文16篇，其中已正式发表11篇，被SCI检索8篇。本课题组主要成员柳银萍、廖世俊教授等人合作完成专著一部，已于2013年由World Scientific Press正式出版。共计参加国际、国内学术会议6次并作学术报告。培养硕、博士研究生6名，其中已有1名获得博士学位，4名获得硕士学位。