非均匀介质中莱维飞行动力学机制的研究

Lévy flights as a topic problem in the anomalous diffusion area has been studied for decades. From 2012 until now, a series of relevant experimental results indicate that the characteristic of the heterogeneous media can cause remarkable influence for Lévy flights, such as the diffusion can be enhanced or restrained, the stationary distribution behaves in bimodal type. This project plans to study the dynamical mechanism of Lévy flights in the heterogeneous media. At first, on the basic of the complete built of the dynamical continuous time random walk method, we study the Lévy flights' diffusion behavior in the existence of asymmetric periodic potential. Then the dynamical mechanism of Lévy flights in the heterogeneous media is studied, the effect of the heterogeneous media for the particles such as friction, correlation and external potential, will be systematically considered to study the particles' distribution, diffusion index, ergodic property and the change of diffusion coefficient for Lévy flights in the heterogeneous media. These studies will help to understand the dynamical mechanism of Lévy flights in the heterogeneous media, and be useful and helpful for the relevant experimental research.

莱维飞行近几十年来一直是反常扩散领域的一个热点问题。2012年至今的一系列相关实验结果表明，传输介质的特性对莱维飞行具有深刻影响，比如扩散会被增强或者抑制，粒子稳态分布呈双模形式等。本项目将研究非均匀介质中的莱维飞行的动力学机制。首先在完备动力学连续时间无规行走方案的基础上，研究莱维飞行在周期非对称势场中的扩散行为。然后研究非均匀介质中的莱维飞行，系统考虑非均匀介质对粒子的作用如阻尼、关联及外势场等因素，以研究莱维飞行在非均匀介质中的粒子分布、扩散指数、各态历经性质以及扩散系数的变化等问题。这些研究有助于揭示非均匀介质中莱维飞行的动力学机制，并对相关实验研究有指导和帮助作用。

莱维飞行近几十年来一直是反常扩散领域的一个热点问题。2012年至今的一系列相关实验结果表明，传输介质的特性对莱维飞行具有深刻影响。本项目在完备动力学连续时间无规行走方案的基础上对非均匀介质中的莱维飞行的动力学机制进行了研究。首先研究了基于连续时间无规行走理论，考虑时间-空间关联的扩散行为以及动力学性质，解析推导出了时间-空间关联的连续时间无规行走的广义主方程。然后研究了非均匀介质中的莱维飞行，系统考虑非均匀介质对粒子的作用如阻尼、关联及外势场等因素，以研究莱维飞行在非均匀介质中的平均速度、平均首通时间以及扩散系数的变化等物理量来揭示非均匀介质中莱维飞行的动力学机制。结果表明，介质的非均匀性会阻挠莱维飞行的扩散行为，但在适宜参数下，也会对莱维飞行的扩散行为起到增强作用，甚至改变其扩散性质。