有关Navier-Stokes方程和MHD方程定性理论的研究

This project will study some global well-posedness theories related to the Navier-Stokes equations and MHD equations. They are basic models in fluid mechanics and magnetohydrodynamic mechanics respectively, play key roles in the nonlinear partial differential equations and hold important theoreatical values and application backgrounds. The main topics of the project contain: the global regularity to the three-dimensional axisymmetric Navier-Stokes equations and MHD equtions, the global regularity to the two-dimensional MHD equations with partial viscosity， large time behaviors and so on.

本项目拟研究Navier-Stokes方程和MHD方程中一些整体适定性理论。这两类方程分别是流体力学和磁流体力学中的基本方程，是非线性偏微分方程研究的中心问题之一，有重要的理论价值和应用背景。本项目研究内容主要包括三维轴对称不可压缩Navier-Stokes方程、MHD方程解的整体正则性和二维具部分耗散MHD方程解的整体正则性、大时间性态等。

不可压缩Navier-Stokes方程和MHD(Magnetohydydrodynamic,磁流体)方程分别是流体力学和磁流体力学中的基本方程，具有重要的理论价值和应用背景。尽管已有大量的理论研究，但它们仍有不少的数学问题没有解决。本项目对不可压缩、可压缩Navier-Stokes方程、磁流体（MHD）方程及相关模型的适定性理论，小参数极限问题，奇异积分一致性估计等数学理论进行了深入系统的研究。研究成果在SCI期刊上发表学术论文16篇，发表论文的期刊包括 ARMA、JDE、Phys. D.、JMFM等国际著名期刊。