M-模糊化凸空间的数值特征

Numerical characteristics of convex spaces include convex invariants. And the theory of convex invariants is an important part of convex space theory. The purpose of this project is to study convex invariants of M-fuzzifying convex spaces...Firstly, the degree of polytope of a setting and the degree of arity n of an M-fizzifying convex space are defined. Some properties are discussed...Secondly, the dependence, independence and convex invariants of M-fuzzifying convex spaces are discussed. By M-fuzzy natural number, the notions of Helly number, Radon number, Caratheodory number and Exchange number are introduced. Besides, some properties are investigated and the convex invariants of product spaces and subspaces are surveyed...Finally, M-fuzzifying matroid and M-fuzzifying convex geometry are introduced. The rank functions and the basises of M-fuzzifying matroids are studied. Some relations between M-fuzzifying convex geometries and algebra structures are researched.

凸空间的数值特征主要包括arity、独立性与相关性，以及凸不变量，是凸空间理论的重要组成部分. 本项目主要研究M-模糊化凸空间的数值特征. 首先，建立M-模糊化凸空间arity n的度以及多面体度的概念，并研究其相关性质，完善M-模糊化凸空间理论的基本框架. 其次，研究M-模糊化凸空间的独立性，相关性以及凸不变量. 建立Helly独立性、Radon独立性、Caratheodory独立性以及Exchange独立性等概念. 利用M-模糊自然数，给出M-模糊化凸空间框架下的Helly数、Radon数、Caratheodory数以及Exchange数的定义，研究其相关性质. 并进一步考虑这些不变量在乘积空间以及子空间下的性质. 最后，研究两类特殊的M-模糊化凸空间，即：M-模糊化拟阵与M-模糊化凸几何. 考察M-模糊化拟阵的基以及秩函数，研究M-模糊化凸几何与相应的模糊代数之间的范畴关系.

凸不变量理论是凸空间理论的重要组成部分。本项目针对M-模糊化凸空间的凸不变量理论，做了如下研究。首先，我们定义了M-模糊化凸空间的arity≤n的度的定义，并进一步的讨论了arity≤n的度、arity≤n以及M-模糊化arity≤n三者之间的关系。其次，我们讨论了M-模糊化凸空间的独立性，利用相关独立性的概念，定义讨论了M-模糊化凸空间的Helly数, Carathéodory数和Radon数。最后，我们从语义推广的角度给出了M-模糊化拟阵的圈公理和基公理，并讨论了M-模糊化无环拟阵、M-模糊化简单拟阵、M-模糊化均匀拟阵和M-模糊化铺路拟阵，研究了M-模糊化拟阵和M-模糊化独立空间的联系，建立了凸空间与连续格之间的伴随，讨论了L-子域与L-凸空间的范畴关系。此外，我们研究了单值中智数、梯形中智数以及基于阿基米德T范数和T余范数的对偶犹豫模糊几何（加权）平均算子的相关性质，并讨论了相关结论在聚类分析和多属性决策问题上的应用。本项目的研究，发展和丰富了M-模糊化凸空间理论的基本内涵，具有重要的理论意义。