结构与其表面功能器件的布局优化及基于水平集的多类型表面优化方法

Functional structures that have flaky functional devices installed on their surfaces have important applications in many fields. The key point in the design of such functional structures is the configuration of both the structure and the flaky functional devices. Configuration optimization of structure and its functional surface device is very important for improving the performance of such functional structures, but it also leads to significant challenges for the existing methods of structure optimization. The surface of such a structure is divided into two categories: (1) non-functional surface, (2) functional surface on which a flaky functional device is installed. The topologies of the two surfaces determine the configuration of the structure and the flaky functional device. Therefore, the configuration optimization of structure and its functional surface device is essentially the simultaneous topology optimization of the functional and non-functional surfaces. Therefore, the present project proposes a level set based multiple-type surface optimization method. Several level set based topology indication functions are used to represent a structure and its functional and non-functional surfaces, hence establish a topology description model. Then, we build the finite element model for the functional structure, sensitivity analysis and optimization algorithm for the functional surface, accurate definition and treatment of geometric constraints of structure. In the end, the proposed method will be applied to optimize several typical functional structures. The present project will push forward the development of structural topology optimization theories and methods, and will have a variety of applications.

表面安装有“薄片状”功能器件的功能结构在很多领域具有重要应用价值，设计此类功能结构的关键是对结构与“薄片状”功能器件进行合理布置。结构与其表面功能器件布局的优化设计对提高此类功能结构的性能具有重要意义，但也对现有的结构优化设计方法提出了很大的挑战。此类功能结构的表面分为两类：非功能表面和安装有“薄片状”功能器件的功能表面；两类表面的拓扑共同决定了结构和功能器件的布局。因此，结构和表面功能器件布局优化的实质是功能表面和非功能表面的并行拓扑优化。为此，本课题提出基于水平集的多类型表面优化方法。利用多个基于水平集的拓扑指示函数描述结构及其功能表面、非功能表面，建立拓扑描述模型。在此基础上，建立功能结构的有限元模型、功能表面的敏度分析和优化算法、结构几何约束的精确定义与处理方法。最后，以典型功能结构为例进行优化设计和验证。本课题对推动结构优化理论和方法的发展具有重要意义，具有广阔的应用前景。

工程应用中常见一些表面安装有薄片状功能器件的功能结构，此类功能结构的表面分为两类：非功能表面和安装有薄片状功能器件的功能表面，它们的布局对功能结构的服役性能有重要影响。实际上，工程应用中很多结构的多个不同类型边界共同影响着结构的服役性能。因此，结构拓扑优化应该具备并行优化多个不同类型边界的能力。然而，传统方法由于拓扑描述模型的限制，难以实现这一目标。譬如，变密度法缺少严格定义结构边界的理论基础，传统水平集方法则只能优化单一类型边界。因此，工程中一系列涉及多个不同类型边界的结构优化问题至今难以得到完善解决。. 为此，我们提出了结构与其多类边界优化的水平集方法。我们运用多个水平集函数建立了描述结构与其多个不同类型边界的拓扑描述模型，可以精确描述结构与其不同类型的边界，易于处理结构拓扑变化；运用约束变分原理将Dirichlet边界条件纳入到偏微分方程的弱形式之中，为分析Dirichlet边界的形状导数建立了理论框架。. 在这一方法的统一框架下，我们实现了受流体压力结构的拓扑优化、结构/柔性机构的自由边界与位移约束边界的并行优化。受流体压力结构的拓扑优化是拓扑优化领域的难题，其困难之处在于描述并区分压力边界和自由边界；我们运用结构与其多类边界优化的水平集方法却可以简单方便地描述并区分这两类边界，解决了结构拓扑优化领域的难题。我们运用这一方法实现了功能结构的功能表面与自由表面的并行优化，拓展了结构拓扑优化的应用场景。可以预见，结构与其多类边界优化的水平集方法在功能结构（譬如软体机器人）与其驱动感知界面一体化设计方面有广阔应用前景。