基于水平集的多材料结构拓扑优化设计方法与应用

本项目研究多材料结构优化中的复杂形状和拓扑的表达方法，提出基于水平集（Level-Set）的边界表示法和形状设计中的速度法，将结构优化问题描述成一个在空间和伪时间域的受哈米尔顿－雅可比对流方程主导的动态演化过程。在保证目标函数梯度的优化条件的基础上，通过对边界形状的敏感度分析，得到结构边界形状的最佳变形速度分布。并将结构的形状和拓扑优化问题转化为求解水平集方程及构造相应的高效数值算法。通过三维线弹性实体的拓扑表达体系的建立，结合多材料结构拓扑优化中的材料组合、优化分布和微结构设计基本问题，提出高性能的数值算法，并研制出多材料结构拓扑优化设计软件系统等。该系统可为多材料结构优化设计提供理论分析、仿真和实验平台。项目的预期成果将为工程设计的结构优化问题提供理论基础和方法。