基于刚度扩散模型的多组件结构协同布局优化设计方法研究

This research subject is to study the theories and applications of the multi-component layout optimization design based on the stiffness spreading model which was initially proposed by the applicant. It is a further development of the previous studies. In this subject, we will sum up and improve the theories of the stiffness spreading model and expand its application prospects. It will be applied to the integrated layout structural optimization design of multi-component systems. These issues include the layout optimization design of a continuum together with one-dimensional truss components or elastic components with general shapes. Due to the unique nature of the stiffness spreading model, the finite element meshes of the components are not necessary to coincide with the background mesh. It only needs to construct a transformation matrix with interpolation functions to spread the stiffness of the components instead of remeshing or other special treatments. This leads a relatively easy way for finite element analysis and sensitivity analysis in this framework. In this subject, the model of layout optimization design of multi-component systems will be established, developed and improved through theoretical derivations and numerical experiments and it will be implemented in engineering optimization field for some special engineering problems to provide priori experience and theoretical support for the practical applications in engineering.

本研究课题将基于申请者首创提出的刚度扩散模型在多组件协同布局优化设计中的理论与应用为主要研究内容开展研究工作，是对前期研究工作的进一步发展。本课题将对刚度扩散模型在理论上进行总结和完善，拓展其应用前景，将其应用于多组件结构的协同布局优化问题，包括一维的杆系组件和具有一般形状的弹性体组件与连续体的协同布局优化问题。由于刚度扩散模型的独特性质，组件本身的有限元网格无需与背景网格重合，只要利用插值函数构造转换矩阵，对组件的刚度进行扩散，便可以以较为简便的方式进行有限元计算和灵敏度分析，避免网格的重新剖分或其它的特殊处理。本课题将通过理论推导和数值实验，建立、发展和完善多组件的协同布局优化模型，并将其应用于工程优化领域，对部分工程应用问题展开研究，为工程中的实际应用提供先验性的研究经验和理论支持。

本项目主要研究了多组件结构系统的布局优化方法理论及其工程应用。相对于单一材料或结构形式的拓扑优化问题，多组件系统综合考虑了组件的尺寸、位置、形状及背景连续体材料的拓扑形式，可以解决更为复杂多样的工程优化问题。主要的研究内容包括，采用径向基函数及Shepard插值，基于位置插值的刚度扩散方法理论及其在桥梁设计、散热器件布局优化、钢混结构优化及加劲肋板结构的布局优化等方面的应用研究；将改进的刚度扩散模型应用于桁架结构的拓扑优化问题；采用边界积分方式，结合水平集方法及显式表达的可动变形组件方法及应用研究；基于径向基函数的参数化水平集方法及其在复杂设计空间及空间曲壳结构中的拓扑优化研究；考虑随机荷载的结构拓扑优化研究等问题。研究表明基于RBF位移差值的刚度扩散模型可以有效的应用于多组件协同的布局优化问题，该方法通过位移差值有效避免了复杂的网格重新剖分问题。但相对于形状可以变化的组件布局优化问题，可动变形组件方法拥有更加灵活多变的优势。项目执行期间共发表期刊论文25篇，其中SCI收录论文20篇，EI收录论文24篇。参加国内外学术会议交流共计16人次，培养博士2名，硕士6名，在读博士生1名，在读硕士生5名。本项目按计划完成了各项研究任务，取得了预期的研究效果。