HJB方程与HJ方程的数值解法

本项目研究HJB方程和HJ方程的数值解，这是两类重要的完全非线性偏微分方程，在科学、工程和经济中有广泛应用。对HJB方程，本项目将构造合适的多重网格法（包括瀑布型多重网格法）和区域分解法，并研究这些算法的收敛性、收敛速度和后验误差估计，从而构造相应的自适应算法。对HJ方程，间断伽辽金有限元法具有诸多优点，本项目将构造新的间断伽辽金有限元格式，研究这些格式的稳定性、收敛性、误差估计和后验误差估计，并构造相应的自适应算法，以更好地逼近间断导数。