基于噪声影响的生物修复系统渐近行为及数值计算方法研究

Bioremediation of environmental contaminant involves a sophisticated reactive network. Its mathematical modeling requires considering a larger number of components such as environmental noise, varied-time delay, dispersion, and convection. However, the current mathematical studies of environmental remediation are limited to individual and deterministic components, and have not investigated the dynamics and reactions of the bioremediation components from a system and stochastic prospective. In addition, the currently used methods for mathematical modeling is computationally expensive. This project is focused on the bioremediation in an advection-dispersion system with stochastic parameters. The dynamics of the system will be studied using the stochastic Razumikhin method and LaSalle theory. The multi-level Monte Carlo and weak Galerkin method will be used for obtaining numerical solutions. To achieve sustainability of bioremediation, we will use stochastic analysis and matrix theory to explore and to establish effective evaluation criteria for stability, dissipation, and the exponential stability of the numerical solutions. The novelty of this project is to develop mathematical equations of a dynamics system with multiple components of bioremediation and to provide effective evaluation criteria for stability and dissipation of the system. The mathematical results will provide a solid basis for further development of bioremediation methods and advancement of their practical applications.

环境污染物的生物修复过程涉及一个非常复杂的生化反应网络。其数学模型需要考虑环境噪声、变时滞、弥散和水的对流等因素的综合影响。鉴于目前国内外对生物修复理论的数学研究多局限于单个确定性因素，还没有从系统和随机的角度揭示生物修复过程中的动力学行为和反应机理。而且所采用的数值方法计算成本高。本项目以具有不确定参数和弥散对流随机生物修复系统模型为研究对象， 拟采用随机Razumikhin方法和LaSalle原理开展动力学行为的研究，利用多层Monte Carlo弱Galerkin方法讨论系统模型的数值解法。以生物修复过程的持久性为目标，利用随机分析和矩阵理论研究系统的稳定性、散逸性、数值解的指数稳定性，发展和探讨有效可操作的判断准则。本项目的特色和创新点是建立一个包含多因素的生物修复污染物的动力系统，并给出一个高效的稳定性和散逸性的判断准则。为发展生物修复技术理论及促进其应用提供可靠的理论基础。

鉴于目前国内外对生物修复理论的数学研究多局限于单个确定性因素，还没有从系统和随机的角度揭示生物修复过程中的动力学行为和反应机理。本项目以具有不确定参数随机生物修复系统模型为研究对象。以生物修复过程的持久性为目标，利用了随机分析和矩阵理论研究系统的稳定性、最优控制、散逸性、数值解的指数稳定性，发展和探讨有效可操作的判断准则, 主要研究内容有以下几方面。（1）利用鞅不等式及大数定理研究了具有反应扩散的随机生物修复系统模型正解的存在性、唯一性、及指数稳定性，通过构造Lyapunov泛函和线性矩阵不等式，给出了分数布朗运动驱动的时变时滞脉冲随机环境污染种群模型的均方指数稳定的充分条件, 利用Routh- Hurwitz判定准则建立了正平衡点的局部稳定性条件。（2）通过马尔可夫半群理论，我们定义了随机生态阈值，利用其刻画污染物的灭绝和持久，在系统参数满足一定条件下，若生态阈值小于1，该随机系统趋于无污染物平衡点，污染物以概率1绝灭。若生态阈值大于1时，污染物和种群存在一个平稳分布，研究结果表明较大的环境噪声强度能够影响生物修复效果，给出了修复策略对控制污染物的影响。（3）研究了 一类不确定参数随机生态模型的拟最优控制，把修复策略作为控制变量，修复过程中所花费的成本尽可能小为目标， 根据伴随方程的先验估计值， 给出拟最优控制的误差估计，利用Hamiltonian 函数，得到了拟最优控制存在的充分条件和必要条件。(4)在扩散系数满足局部Lipschitz条件下，研究了离散时间Euler-Maruyama格式下具有环境污染的随机种群模型数值不变性测度的存在唯一性，并证明数值不变性测度收敛于Wasserstein距离下相应精确解的不变性测度。发表相关论文30余篇,其中SCI 检索20余篇，出版学术专著1部, 培养了7名硕士研究生和3名博士研究生。..