基于敏感性分析的奇异混杂系统优化控制数值求解方法

源于社会对实际对象性能要求的日益提高及混杂系统模型框架的普适性, 混杂系统优化控制命题研究方兴未艾, 对该命题的研究具有重要的理论意义和广阔的应用前景. 本课题针对模态对应的子系统是由微分- - 代数方程(DAE)所刻画的奇异混杂系统, 以基于敏感性分析的数值解研究思路来建立该系统优化控制命题求解的理论和方法. 课题首先研究奇异混杂系统优化控制的最优性理论, 给出最优控制在不同约束情况下的必要(充分)条件; 然后在此基础上, 利用泛函微分工具, 给出该奇异混杂系统优化控制目标泛函对连续控制变量及模态转换时刻的敏感性分析, 进而结合控制变量的参数化方法, 得出所求最优控制的数值解, 并保证最优控制及求解算法的收敛性和稳定性, 且保证数值求解的收敛速度, 以满足实际对象需求; 最后进行系统的控制品质分析, 从而建立起基于敏感性分析的奇异混杂系统优化控制数值求解的理论和方法.

混杂系统是连续变量动态系统和离散事件系统相互作用相互耦合的动态系统, 它从系统观点来刻画事物, 可以描述广泛存在的人造系统和物理系统, 具有普适性. 然而, 由于离散事件和连续变量相互影响相互作用, 使得混杂系统优化控制的求解异常困难, 是控制领域当前的研究热点之一. 本课题针对奇异混杂系统的优化控制问题进行研究, 取得了如下成果: 首先给出了一类混杂系统最优控制的最优性条件, 并构造了近优控制策略, 为混杂系统最优控制的求解减少了搜索空间; 其次在最优性条件下, 利用泛函微分工具, 解析给出一类奇异混杂系统优化控制目标泛函对连续控制变量及模态切换时刻的敏感性分析, 为后续最优控制的数值求解提供了梯度信息. 在敏感性分析基础上, 结合控制变量的参数化方法, 设计了最优控制的数值解算法. 此外, 为保证获全局最优解的获取, 在混杂系统最优控制数值求解中首次引入了填充函数法, 以获得全局最优解. 为加快求解速度, 提出了全离散的混杂系统最优控制数值求解算法, 以满足实际对象实时控制的需求. 在高效数值求解混杂系统最优控制的基础上, 设计了混杂系统预测控制策略, 以弥补全离散造成的模型失配所带来的不利影响, 进而获得高性能的控制品质. 最后, 对所得闭环系统的控制性能进行了分析. 以上结果为混杂系统最优控制的快速求解提供了理论和技术保证. 由此所产生的创新性成果已在控制领域的Top期刊上发表, 目前已被引用18次.