热效应影响下Timoshenko型网络的系统分析及镇定

Timoshenko型模型是一类能够精确描述弹性系统行为的动力学模型，它在飞行器制造、民用建筑、材料科学等诸多方面有着广泛应用。本项研究以变系数Timoshenko型模型为基本研究对象，讨论在热效应影响下弹性网络系统的动力学渐近行为及镇定问题。将热效应对系统的影响考虑在内，研究网络节点处的连接条件，进而分析热效应影响下网络系统的稳定性，并对其中自身不稳定的网络系统，选择网络内节点或边界点，设计点反馈控制器来镇定网络。本项研究主要采用谱分析方法，通过渐近分析给出网络系统算子谱的较为全面的性质，并基于系统算子谱的特性，得到稳定性相关结果。本项研究相关结果可以结合工程师的经验，为工程设计提供参考。相关结果亦可作为热弹性力学及算子谱理论内容的补充。

本项目以Timoshenko型系统为主要研究对象，从热效应影响下的单一弹性系统入手，分析了相应系统算子的频谱特征，包括：频谱的渐近表达、(广义)本征向量的基性质等，基于频谱特征，讨论了系统解的渐近行为，给出了系统稳定性的条件，并进一步设计点反馈控制器来镇定自身不稳定的系统。然后将所得结果向多连接系统进行推广，研究不同类型热效应影响下的多连接系统的频谱分布，稳定性及镇定问题。研究思路上主要采取了理论分析为主，数值计算仿真实验为辅，具体使用了算子半群理论、谱理论、渐近分析等数学工具。研究结果上，对不同类型热效应影响下的弹性系统的频谱特性做出了细致分析，以此为基础讨论了系统解的渐近行为，并研究了自身不稳定的系统镇定问题。主要研究结果如下：.首先，针对热效应影响下单一弹性系统的研究。主要讨论了系统的稳定性及镇定，研究结果主要包括：变系数多孔弹性系统在热效应下的频谱特征与解的渐近行为；变系数热弹性Bresse系统在边界耗散阻尼下的频谱特征与稳定性分析；热弹性系统的边界镇定及稳定性；热弹性系统的指数稳定与超稳定条件。.其次，以所获得的上述结果为基础，进一步研究了热效应影响下的多连接弹性系统的频谱、稳定性及镇定问题。根据实际的工程背景，确定出复杂连接弹性系统受到整体或局部热效应影响下，在连接点处的几何连接条件和网络形状(链形，星形，树形)，并利用能量平衡原理导出多连接系统在不同类型热效应影响下的节点动力学条件，进而分别建立起多连接热弹性模型。利用算子半群理论论证各个系统的解的适定性，并针对不同的多连接热弹性模型，进一步分析了系统算子的频谱特征，进而讨论了系统稳定性，包括：指数稳定、多项式稳定及渐近稳定。对于自身不稳定的热效应影响下的多连接系统，设计了点反馈控制器来镇定系统，并分析了受控闭环系统的稳定性。.我们亦对系统做了许多数值仿真实验，验证所得理论结果，包括频谱分布和稳定性等。本项目计划完成论文5篇，SCI论文3篇。3年来，实际发表论文10篇，其中被SCI检索6篇，被EI检索2篇,另有1篇论文已经被SCI检索杂志录用待发表；已投稿4篇，其中1篇论文已经有了审稿意见，正在修改中。在学术期刊发表8篇，其中英文期刊论文7篇，中文期刊论文1篇。另外通过项目资助，项目负责人已在本单位建立了由青年教师和研究生组成的有一定基础的研究团队，发展了与外单位(国内、国外)良好的合作关系。