向量场构成的线性偏微分算子

提出并运用新颖的拟齐次分析方法，结合李群的无穷维表示理论，对幂零群上左不变向量场构成的线性偏微分算子及一般的拟齐次偏微分算子进行了深入系统的研究，完全解决了二步齐次群上齐次卷积算子亚椭圆性判定一个著名的重要猜想，对于拟齐次亚椭圆算子首次建立了刘维尔型定理、整函数解存在定理、可去奇性定理、基本解结构定理；对于一类高阶非齐次在不变微分算子及无李群结构的来自复几何的平方和算子分别获得了显形式基本解；对于一类由向量场构成的非线性方程的边值问题获得了新的存在性及不存在性定理，对于相应的特征值问题及谱的刻划问题也获得了重要结果。本工作丰富了发展了偏微分方程一般理论。深化和强强了方程同邻近分支间的联系和作用。