非平衡Green函数法和Wigner分布函数法在量子输运中的应用

This project is mainly about the application of the non-equilibrium Green function and Wigner distribution function in quantum transport. As the device shrinks to nanometer size,quantum transport models become more important for device designing. The relation of one-partical Green function with many-body Green function will be studied, especially the description of the scattering effect in Green function methods. We also care about the relation of self-enengy in frame of Green function and the scattering description in quantum kinetic model. The transient effect and the scattering effect will be added on the base of our research on ballistic and static quantum transport models. An efficient set of improved basis functions will be given for GW approximation to compute the many-body problems efficiently.

本课题主要研究非平衡Green函数法和Wigner分布函数法在量子输运中的应用。随着器件极小化的过程，量子输运方程的求解变得越来越重要，Green函数法和Wigner分布函数法是求解量子输运的两个重要方法。我们将研究多体Green函数到单体Green函数的过渡关系，特别是单体Green函数简单的散射描述与多体Green函数从第一性原理出发的自能项的联系，以及Green函数自能项与动理学方程散射项的联系，对不同散射描述给出统一理论框架。在原有的稳态弹道输运工作基础上考虑散射效应和瞬时效应，验证散射项的分析结果和含时问题的稳定性。对求解多体问题的GW近似方法设计改进的谱元函数，设计高效的计算方法，提高多体问题的计算效率。

随着半导体器件制造技术的进步，器件的尺寸已经进入纳米量子，对量子输运方程的基础理论研究和数值模结果拟将对量子半导体器件的、设计和制造起着重要的指导作用。本项目主要研究内容是单体量子输运模型的模型分析与数值模拟。从广义Fourier的角度给出了非平衡Green函数方法的诠释,解释了稳态Green函数和态密度函数与传播子的关系。对含时Wigner方程设计了谱方法和差分方法结合的高精度的数值算法，成功模拟了散射和遂穿现象。推进了稳态Wigner方程的适定性分析，把入流边值问题转换为相应的Cauchy初值问题,分别采用奇偶分解、矩方法及正则化方法分析Cauchy初值问题的适定性，为稳态问题适定性分析拓宽了思路。由于稳态Wigner方程的奇异性，数值计算存在很大困难， 分别从正则化和优化角度为稳态Wigner方程设计了去奇异算法，数值算例验证了去奇异方法的有效性。