组合矩阵理论中三类问题的研究

重点研究组合矩阵理论中以下三类问题：(1) 谱任意与惯量任意模式矩阵(包括：符号模式矩阵，零-非零模式矩阵，ray模式矩阵及complex符号模式矩阵)。确定一些特殊类型模式矩阵的谱任意性与惯量任意性；围绕2n-猜想，研究谱任意模式矩阵中非零元个数的最小值；研究可约谱任意与惯量任意模式矩阵；研究与谱任意模式矩阵有关的其它公开问题。(2) 本原不可幂符号模式矩阵的基与广义基。确定一些本原不可幂符号模式矩阵、广义符号模式矩阵的基和广义基；研究本原不可幂符号模式矩阵关于基的性质。(3) 非负矩阵对与矩阵簇的本原指数和广义本原指数。确定一些特殊类型的矩阵对与矩阵簇的本原指数；围绕Beasley猜想，研究本原有向图可以被着色为k色本原有向图的充要条件；研究本原矩阵对与矩阵簇的三类广义本原指数。这些均是目前该领域国际同行广泛关注的热点问题，在经济学、计算机科学、信息科学、生物学等诸多学科中有广泛应用。

本项目研究组合矩阵理论中国际同行广泛关注的一些热点问题。三年来，项目组按照原订研究计划，精心组织，开展了一系列研究工作，已顺利完成了原定研究计划。同时，我们还增加了本原矩阵的scrambling指数和广义competition指数的研究内容。取得的研究成果如下：.(1) 共发表学术论文34篇（含已有录用通知的1篇），其中SCI收录10篇，中文核心期刊上发表10篇。部分研究成果达到国际领先水平。.(2) 组织召开了一次国际学术会议“2013 International Workshop on Graphs and Matrices”，共有来自国内外的图与矩阵论方面的专家学者48人参加了本次研讨会（其中国外代表8人）。.(3) 以本项目为依托，引进山西省“百人计划”创新人才1人——美国Georgia State University数学与统计系教授Zhongshan Li博士，聘期从2011年12月1日至2014年11月30日。.(4) 项目组成员共招收博士研究生5名，硕士研究生18名，毕业博士研究生2名，硕士研究生22名。