符号模式定性理论与图组合理论的研究

研究组合矩阵论中当今国际上普遍关注的几个热点问题：1.围绕Klee(1992)猜想，研究树符号模式矩阵的蕴含稳定性和嵌套蕴含稳定性；围绕Drew(2000)猜想，研究一般的(2r-1)对角符号模式矩阵的惯量，惯量惟一或惯量任意的符号模式矩阵的刻划，以及一些特殊类型符号模式矩阵的惯量；研究符号模式矩阵惯量的有理数（或整数）实现问题；探讨符号模式矩阵最小秩的判定方法，以及解决Davidos(1995)关于秩可分解猜想的途径；研究一些在应用中较为重要的符号模式矩阵类的组合刻划。2.研究一些特殊多色本原有向图本原指数的最大值、指数集及极图刻划；确定多色本原有向图，特别是双色本原有向图本原指数的一般性上界，并寻找影响本原指数大小的关键因素。本项目研究内容在经济学、计算机科学、生物学、量子化学等学科中有广泛应用。