两类典型脉冲延时神经网络的Hopf分岔研究

This project is located in the applied basic research. The research target of this project is to reveal the mechanism of Hopf bifurcation of Hopfield impulsive delayed neural networks and Cohen-Grossberg impulsive delayed neural networks , explore effective method of Hopf bifurcation, and promote the development of theory and application of neural network and other related areas. The research contents include exploring the conditions of the existence of Hopf bifurcation for the two typical nonlinear impulsive delayed neural networks, analyzing the impacts of delay and impulsive term on the dynamics of neural networks, and verifying the correctness of the theory through numerical simulation.

本项目定位于应用基础研究，研究的目标是揭示Hopfield脉冲延时神经网络和Cohen-Grossberg脉冲延时神经网络的Hopf分岔机理，探索分析系统发生Hopf分岔的有效方法，以促进神经网络及相关领域的理论和应用研究的发展。本项目研究内容包括：针对Hopfield和Cohen-Grossberg这两类脉冲延时神经网络，分别探讨其Hopf分岔存在的条件；分析延时、脉冲项对神经网络动力学行为的影响程度，并通过计算机进行数值模拟和仿真验证所得理论的正确性。

本项目定位于应用基础研究，研究的目标是揭示Hopfield脉冲延时神经网络和Cohen-Grossberg脉冲延时神经网络的Hopf分岔机理，探索分析系统发生Hopf分岔的有效方法，以促进神经网络及相关领域的理论和应用研究的发展。本项目研究内容包括：针对Hopfield和Cohen-Grossberg这两类脉冲延时神经网络，分别探讨其Hopf分岔存在的条件；分析延时、脉冲项对神经网络动力学行为的影响程度，并通过计算机进行数值模拟和仿真验证所得理论的正确性。本项目的重要研究结果如下：.（1）我们研究了一类变时滞的Cohen-Grossberg神经网络模型和一类变时滞的Hopfield神经网络模型，利用吸引子理论、Lyapunov-Krasovskii函数和线性矩阵不等式函数，分别得到了上述模型存在吸引子的经典判据。相比以往的文献，我们的条件减少了并且得到的判据更加简单实用。.（2）我们分别研究了一类常数时滞和变时滞的Hopfield神经网络模型，利用非负矩阵理论和积分不等式函数，研究上述模型全局吸引子的存在性以及Lagrange稳定性，相比Lyapunov稳定性，Lagrange稳定性适用的范围更广。.（3）我们考虑了一类带有常数时滞的Hopfield神经网络模型的Hopf分岔。我们采用把联接权重和时滞作为参数考虑其Hopf分支，构造适当的Lyapunov函数，利用标准型方法和中心流形理论，初步推导可得其产生Hopf分支的方向及Hopf分支周期解的稳定性和性质。