具p(x)-Laplace算子的Kirchhoff问题研究

Kirchhoff方程是经典的达朗贝尔波动方程的推广, 而具p(x)-Laplace算子的方程可以描述图像复原(Image restoration)，电流变液体(Electrorheological fluids)等多种现象。因此，研究具p(x)-Laplace算子的Kirchhoff 方程更具实际意义。本项目的主要研究内容是利用上下解方法，变分法，临界点理论，Morse理论等，研究具p(x)-Laplace算子的Kirchhoff问题，获得相应Kirchhoff问题的解、多重解以及无穷多解的存在性结果。从已有文献资料可知，目前在这些方向上取得的研究成果极少，所出现的本质困难尚待有效方法去解决。本项目将从具体边值问题和解、多解及无穷多解的存在性研究入手，开拓新的研究方法。

本研究项目研究了在非Ambrosetti-Rabinowitz条件下具p(x)--Laplace算子的Kirchhoff型方程。利用山路引理，Cerami条件，喷泉定理及其对偶等，获得了一类p(x)-Kirchhoff型方程解以及无穷多个解的存在性结果。