Hawkes跳跃-扩散模型的统计推断方法及其资产定价应用研究

Hawkes jump-diffusion model is a powerful tool to capture self-exciting jumps of asset price. Firstly, this Project will develop a new maximum likelihood estimation approach for affine Hawkes jump-diffusion model which can achieve inferences of parameters and state variables such as stochastic volatility and jump intensities in the process of estimation. Based on the parameters and filtered latent varialbes, we can implement specification test for all kind of jump-diffusion model and choose a best model to capture the motion of underlying asset price . Secondly, under some proper specifications of risk price, the Hawkes jump-diffusion model will be used to joint calibration of time series of underlying asset prices and derivatives prices conditional on consistency between time series properties of underlying asset prices and processes implied by option prices. Lastly, by separately inferring jump intensity series from time series and calibrated intensities day-by-day from option prices, the difference between intensities, which are the prices of uncertainty measured by intensity, will be used to develop a new uncertainty measurement and analyses price of uncertainty in individual stocks prices and predict stock return.

Hawkes跳跃—扩散模型是刻画资产价格自我激励式跳跃强有力的工具。本项目拟首先提出新的仿射型Hawkes跳跃-扩散模型的极大似然估计方法，对比现有方法，该方法可以在参数估计时同步实现随机波动率、跳跃强度等状态变量的估计，且支持通过建设性的模型设定检验，诊断模型误设以选择合理的模型刻画资产价格运动。然后，利用标的资产时间序列数据估计得到的参数与状态变量，通过风险价格设定转换到风险中性测度，将模型用于时间序列数据和衍生品价格的联合校准，保证期权隐含的过程与标的资产的时间序列特征一致的条件下定价衍生品。最后，拟通过分别估计时间序列中的跳跃强度序列和逐日校准期权价格隐含的跳跃强度，基于两个强度的差建立新的奈特不确定性厌恶指数，并讨论奈特不确定性厌恶是否在股票市场被定价。

本项目完成了五方面的工作，第一，使用MCMC方法估计了Hawkes跳跃-扩散模型，并通过将估计算法用于精确随机模拟的Hawkes跳跃-扩散过程，证明MCMC估计方法的可行性。第二，基于第一步的估计方法和最新的基于MCMC的估计步骤，对比了Hawkes跳跃-扩散模型相对于传统的常数跳跃模型的设定合理性，随机模拟结果证明了我们的检验方法有合理的经验检验水平（Size）和经验检验功效(Power)，基于标普500指数、沪深300指数、上证50ETF和沪深300ETF数据进行模型设定检验，均拒绝了常数跳跃模型，证明Hawkes跳跃-扩散模型有很好的数据实际拟合能力并优于常数跳跃模型。第三，基于Hawkes跳跃-扩散模型的期权进行期权价格校准，对比定价误差可见，无论是对于国内的指数类（包括两个ETF）期权还是海外的波动率指数期权, Hawkes跳跃-扩散模型有更好的期权定价表现。因此，我们证实，无论在时间序列数据拟合还是衍生品定价中，Hawkes跳跃-扩散模型均是优于常数跳跃强度的模型。第四，通过期权隐含的跳跃强度时间序列和估计的指数价格时间序列，我们发现期权价格隐含的跳跃强度一般高于指数时间序列估计得到的跳跃强度，表明指数期权价格中包含跳跃风险溢价。根据Liu, Pan and Wang (2005)的理论，我们得到的序列是良好的knight不确定性指数。第五，通过Fama-Macbeth回归和组合分析表明，奈特不确定性在股票市场定价。总之，本研究发展了Hawkes跳跃-扩散模型的估计算法、通过模型设定检验证明了其相对于常数跳跃模型的具有更好的时间序列性质，对比期权价格拟合表现亦证明Hawkes跳跃-扩散模型比常数跳跃扩散模型有更好的期权定价能力，我们基于期权价格数据和时间序列数据建立的奈特不确定性指数亦符合奈特不确定性在对应市场状态的应有的特征，最后我们基于项目建立的奈特不确定性指数证明这种不确定性在股票市场被定价。