不确定因素对污染环境中种群生存性影响的模糊随机动力学模型研究

The problems of polluted environment have great impact on the survival of the population (including humans). There are many uncertain factors (e.g., physical mechanism or biomechanism) in the interactive process between pollution and populations. Therefore, in this project, we will analyze the influence mechanism of the uncertain factors and pollutant on the survival of the population. We may choose suitable stochastic processes (e.g., Lévy jump difussion, fractional Brownian motion, mean-reverting O-U process, Markov switching) to character these uncertain factors, which are derived by different physical or biological mechanism. Then, we will establish reasonable nonlinear fuzzy stochastic dynamic models to analyze the persistence, stability, the survival threshold for each population, stationary distribution, etc. On the base of these works, we will further study the fuzzy numerical solutions of stochastic population dynamic models, which can predict the trend range of evolution of the population under the toxicant effect. A stochastic risk assessment approach could be developed to predict the survival risks and to examine the uncertainties associated with the processes of pollution, and we will give some effective measures and strategies to control the pollutant, which provide reliable theoretical basis to the workers in the area of biological protect and polluted environmental prevention to develop relative policies.

由于环境污染问题对其中生存的各种生物（包括人类）的正常生存产生了巨大的影响，在污染物与种群交互的过程中存在着许多不确定因素（物理或生物机制），因此，本项目拟研究不确定因素和污染物对生物种群生存性的影响机理，选择合适的随机过程（如Lévy跳、分数阶布朗运动、O-U过程、Markov转换）来刻画由不同物理或生物机制驱动的不确定因素，利用模糊（随机）的度量方式，建立合理的模糊随机动力学模型，研究模型的稳定性、种群的生存阈值、平稳分布等。在上述基础上，研究具有多种不确定因素和年龄结构的模糊随机种群模型，通过数值方法（如Euler-Maruyama法、网格法)得到随机种群动力学模型的模糊数值解，实现对毒素影响下物种演化趋势范围的预测，从而利用随机的风险评估方法分析种群的生存风险并探讨污染过程中不确定性的影响，提出对污染物进行有效控制的途径和策略，为生物保护或污染防治工作者制定政策提供理论依据。

本项目在资助期内完成了项目计划内容，在污染环境和不确定因素对种群生存性影响的动力学模型方面做了以下工作：（1）考虑由于环境污染的日益严重引起越来越多有害浮游植物的爆发，而释放毒素浮游生物能够通过产生有害毒素来抑制其它浮游生物、动物的增长。研究了一类具有环境波动的非自治释放毒素浮游植物植化相克模型，得到了模型随机边界周期解和非平凡随机正周期解存在的充分条件。研究表明: 植化相克效应在随机周期解的存在性中扮演着重要的角色, 并且可以降低有害藻类周期爆发的峰值水平。（2）考虑由于受到环境污染和过度捕捞的影响，日益严重的污染正不断的破坏渔业资源，在随机环境波动下如何制定最优的鱼类资源捕获策略是平衡环境污染与资源消费关系的重要问题之一。分别考虑了一类2环境斑块的具有不确定生物参数的Gompertz生物经济模型，和一类污染环境中具有Levy噪声的随机两种群竞争模型，分别得到了最佳捕获策略，并讨论了生物保护区和随机Levy噪声对最佳捕获策略的影响。（3）污染和环境波动（渔业交易市场，海洋气象因素）可能严重影响近海和远海区域交互作用下的最优收获，提出了一个在污染环境中随机的近海-远海交互的渔业资源模型，利用东海带鱼渔业作为实例，进行了数值模拟来验证理论成果。结果表明近海和远海渔业资源的扩散，Lévy跳噪声和环境毒物输入可能会显著影响最佳收获策略。. 另外，课题组考虑到气候变化(污染环境导致的温室效应等)和病毒、菌株的变异增加了人与环境交互过程中流行病的传播风险，分别考虑了几类受到污染物和环境波动影响的疾病传播动力学模型：(1) 发展和研究了一类媒体报道影响下具有Markov切换的随机SIS传染病模型,得到了模型的阈值动力学行为；(2) 从宏观水平考虑建立了一类具有年龄结构的SEIR模型来刻画肺结核的传播动力学模型，对2005-2016年我国肺结核发病数据进行了较好的拟合；(3) 研究了一类在污染环境中随机SI模型，其中同时考虑了环境污染和环境波动。上述研究也丰富了环境污染对生态系统和疾病传播过程的影响方面的结果。